Sauf mention contraire le séminaire a lieu le lundi à 14h00 dans la salle 16 du bâtiment 22

Agenda

Les exposés à venir

18 decembre 2017, 14:30

Hyperbolicité et cubulabilité sont des invariants du premier ordre

Simon André (3ème droite)

La théorie du premier ordre d'un groupe $G$ est l'ensemble des énoncés du premier ordre vérifiés par $G$. En 2009, Zlil Sela a démontré que l'hyperbolicité sans torsion est un invariant du premier ordre pour les groupes de type fini. En d'autres termes, si un groupe $G$ de type fini a la même théorie du premier ordre qu'un groupe hyperbolique sans torsion, alors $G$ est hyperbolique sans torsion. Je présenterai ce résultat, et je dirai quelques mots sur la généralisation suivante : la propriété d'être hyperbolique (sans hypothèse sur la torsion), celle d'être hyperbolique et cubulable, ou encore d'être sous-groupe d'un groupe hyperbolique, sont des invariants du premier ordre pour les groupes de type fini.

8 janvier 2018

Asymptotique des processus de branchement en scène aléatoire dans les cas critique

Yves Guivarc'h (3ème droite)

15 janvier 2018

The survival probability of a critical multitype branching process in i.i.d. environment

Thi da cam Pham (Tours, Hanoï)

Les exposés passés

11 decembre 2017

Lyapunov spectrum for matrix cocycles

Gelfert, Katrin (Universidade Federal do Rio de Janeiro)

Lyapunov exponents of matrix cocycles are intensively studied lately. This, in general, involves various questions about the shape of the spectrum of exponents, in particular its simplicity (if typical cocycles have different exponents), extreme exponents and behavior of some certain distinct measures (e.g. Bernoulli measures). In a recent joint work with Díaz and Rams, we investigate a seemingly unrelated problem of Lyapunov spectrum of cocycles of circle diffeomorphisms (satisfying a certain set of axioms) and explore its consequences for the Lyapunov spectrum of $SL(2,\mathbb R)$ matrix cocycles.

8 decembre 2017, 13:30

Propriété (T) renforcée IV

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite... et fin du mini-cours.

8 decembre 2017, 10:15

Propriété (T) renforcée III

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite du mini-cours.

7 decembre 2017, 16:00

Propriété (T) renforcée II

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite du mini-cours.

7 decembre 2017, 10:15

Propriété (T) renforcée I

de la Salle, Mickaël (Lyon)

La propriété (T) est une propriété satisfaite par certains groupes (comme $SL(3,\mathbb R)$ ou $SL(3,\mathbb Z)$) qui a été définie par Vincent Lafforgue et renforce la propriété (T) précédemment définie par David Kazhdan. Les objets étudiés seront donc les groupes et leurs représentations par transformations linéaires continues sur des espaces de Hilbert ou des espaces de Banach : analyse fonctionnelle, analyse harmonique, groupes de Lie, réseaux, etc.

6 decembre 2017, 14:00

Propriété (T) de Kazhdan

Cantat, Serge (3ème droite)

La propriété (T) est une propriété satisfaite par certains groupes (comme $SL(3,\mathbb R)$ ou $SL(3,\mathbb Z)$) qui a été définie par Vincent Lafforgue et renforce la propriété (T) précédemment définie par David Kazhdan. Les objets étudiés seront donc les groupes et leurs représentations par transformations linéaires continues sur des espaces de Hilbert ou des espaces de Banach : analyse fonctionnelle, analyse harmonique, groupes de Lie, réseaux, etc.

4 decembre 2017

Le bord de Martin d'un groupe kleinien géométriquement fini.

Dussaule, Matthieu (Université de Nantes)

Étant donné une mesure de probabilité sur un groupe de type fini, on définit le bord de Martin de la marche aléatoire associée à l'aide de la fonction de Green. On obtient une compactification qui tient compte du comportement probabiliste de la marche et de la géométrie du groupe. Dans cet exposé, on identifie le bord de Martin d'une marche à support fini sur un groupe kleinien géométriquement fini: on montre qu'il coïncide avec un bord géométrique obtenu par éclatement des points paraboliques de l'ensemble limite en des sphères.

27 novembre 2017

Actions sur les espaces homogènes et théorèmes limites pour la distribution des suites de Kronecker sur le tore.

Fayad, Bassam (Institut de Mathématiques de Jussieu)

20 novembre 2017

The Poincaré profile of a graph or group

Mackay, John (University of Bristol)

Benjamini, Schramm and Timar introduced the notion of "separation profile" for a graph or finitely generated group. I will discuss a family of invariants that generalise this idea, examples of the values obtained and applications to non-embedding results. Joint work with David Hume and Romain Tessera.

13 novembre 2017

Large scale geometry of box spaces

Delabie, Thiebout (Université de Neuchâtel)

In the study of coarse geometry box spaces provide useful examples. They are constucted using a group and therefore are easy to manipulate, but they also tend to have exceptional properties. We will explore some results that help us find and classify these useful examples.

6 novembre 2017

Royal Measures and the Feldman Katok Pseudometric

Łącka, Martha (Jagiellonian University, Kraków)

The GIKN construction was introduced by Gorodetski, Ilyashenko, Kleptsyn, and Nalsky in [Functional Analysis and its Applications, 39 (2005), 21--30]. It gives a nonhyperbolic ergodic measure which is a weak$^*$ limit of a special sequence of measures supported on periodic orbits. This method was later adapted by numerous authors (Bonatti, Cheng, Crovisier, Diaz, Gan, Wang, Yang, Zhang) and provided examples of nonhyperbolic invariant measures in various settings. We prove that the result of the GIKN construction is always a loosely Kronecker measure in the sense of Ornstein, Rudolph, and Weiss (equivalently, standard measure in the sense of Katok, another name is loosely Bernoulli measure with zero entropy). For a proof we introduce and study the Feldman-Katok pseudometric $\bar F$. The pseudodistance $\bar F$ is a topological counterpart of the f-bar metric for finite-state stationary stochastic processes introduced by Feldman and, independently, by Katok, later developed by Ornstein, Rudolph, and Weiss. We show that every measure given by the GIKN construction is the $\bar F$-limit of a sequence of periodic measures. On the other hand we prove that a measure which is the $\bar F$-limit of a sequence of ergodic measures is ergodic and its entropy is smaller or equal than the lower limit of entropies of measures in the sequence. Furthermore we demonstrate that $\bar F$-Cauchy sequence of periodic measures tends in the weak$^*$ topology to a loosely Kronecker measure. The talk will be based on a joint work with Dominik Kwietniak.

23 octobre 2017

Groupes de difféomorphismes des Cantors

Funar, Louis (Grenoble)

Le groupe de difféomorphismes de classe $C^1$ d'un Cantor poreux plongé dans une variété compacte est dénombrable, ainsi que le groupes de difféotopies de classe $C^2$. Ces deux familles de groupes discrets contiennent les groupes de Thompson ou Brin et les groupes de Thompson tressés, respectivement. Nous allons ensuite présenter quelques propriétés des groupes modulaires des surfaces compactes épointées le long des Cantors.

16 octobre 2017, 14:30

Soutenance

Dimensions et régularité directionnelles du courant de Green

Rogue, Axel (Université de Rennes 1)

Cette thèse concerne les propriétés dynamiques des endomorphismes holomorphes du plan projectif complexe. La première partie introduit et minore les dimensions directionnelles des courants contenant des mesures ergodiques dilatantes. Une première application montre que, relativement à toute mesure ergodique de grande entropie, tout courant positif fermé possède une dimension directionnelle strictement plus grande que deux, ce qui répond à une question de de Thélin-Vigny. Comme deuxième application, nous décrivons les dimensions directionnelles du courant de Green des endomorphismes semi-extrémaux de Dujardin. Dans la deuxième partie, nous majorons les dimensions directionnelles du courant de Green en utilisant des techniques de Théorie du pluripotentiel. En combinant ces résultats à ceux de la premiére partie, nous montrons une propriété de séparation des dimensions directionnelles du courant de Green relativement à la mesure d'équilibre. Dans la dernière partie, nous étudions la régularité des tranches du courant de Green dans deux situations semi-extrémales. Nous montrons que la dérivée des tranches stables est bornée presque partout. Cette propriété, proche de l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue, précise les résultats précédents. Les techniques utilisées ont également permis d'obtenir une nouvelle majoration de la dimension locale des mesures ergodiques dilatantes. Cette majoration nous rapproche de la conjecture de Binder-DeMarco concernant la dimension de la mesure d'équilibre.

9 octobre 2017

Hyperbolicités et complexes cubiques spéciaux

Genevois, Anthony (Aix-Marseille Université)

L'objectif principal de l'exposé sera d'introduire un formalisme combinatoire et élémentaire pour l'étude des complexes cubiques spéciaux (introduits par Haglund et Wise) et à leurs groupes fondamentaux. En guise d'application, je donnerai des caractérisations purement algébriques de certaines propriétés de courbure négative : hyperbolicités au sens de Gromov, relative, et acylindrique. Finalement, je tâcherai de montrer dans le reste de l'exposé que ce formalisme s'adapte très bien à l'étude des groupes de tresses "graphées".

2 octobre 2017

Weak capacity in Ahlfors regular metric spaces.

Lindquist, Jeff (University of Helsinki)

We construct and use a hyperbolic filling (similar to the Cayley graph of a finitely generated group) of a $Q$-regular compact doubling metric space $Z$ to define the notion of the weak $p$-capacity between appropriate subsets of $Z$. This notion extends modulus and is preserved up to constants by quasisymmetric maps. We explore some applications involving conformal dimension and quasisymmetric uniformization of metric $2$-spheres.

25 septembre 2017

Critical exponents for normal subgroups

Dougall, Rhiannon (Université de Nantes)

Fix a cocompact group $\Gamma_0$ of isometries of a negatively curved, simply connected space $X$. We are interested in the dynamics of it's normal subgroups $\Gamma$. Namely, we study the critical exponent $\delta_\Gamma$, which is the exponential growth rate of the $\Gamma$-orbit of a point. We characterise the existence of a gap $\delta_\Gamma<\delta_{\Gamma_0}$ uniform in a family of normal subgroups $\Gamma$, in terms of permutation representations given by the quotients $\Gamma_0/\Gamma$. The proof uses the symbolic dynamics for the geodesic flow, for which we obtain the analogous statements for countable state shifts obtained as group extensions of a finite state shift.

18 septembre 2017

Upgrading fixed points without Bounded Generation

Mimura, Masato (EPFL)

It is well-known that $SL(n,\mathbb Z)$ for $n$ at least $3$ has Kazhdan's property (T). By the Delorme--Guichardet theorem, this property is equivalent to saying that every group action on a Hilbert space by affine isometries admits a global fixed point. In this talk, I will present the "most down-to-earth" proof of this fact: we do not appeal to either of the facts that $SL(n,\mathbb Z)$ is a lattice in $SL(n,\mathbb R)$, or that it is boundedly generated by certain subgroups. This proof enables us to prove fixed point properties for a much wider class of groups, along exactly the same line.

11 septembre 2017

Sur les propriétés asymptotiques des groupes linéaires

Sert, Çağrı (ETHZ)

Cet exposé portera sur quelques aspects probabilistes et déterministes de l’étude asymptotique des groupes linéaires. Plus précisément, on se concentrera aux sous-groupes Zariski denses de $G=SL(d,\mathbb R)$ et après avoir rappelé les résultats fondamentaux (de Furstenberg, Kesten, Le Page, Guivarc’h, Raugi, Goldsheid, Margulis, Benoist, Quint etc.), on parlera des probabilités de grandes déviations et discutera l’homologue du théorème de Cramer sur le principe de grandes déviations. Pour préciser ce dernier résultat, dans un second temps, on parlera d’une notion d’ensemble limite déterministe intimement liée au cône limite de Benoist et la notion de rayon spectral joint dont on rappellera les définitions. Finalement, on parlera de zone de Lyapunov et énoncera des questions ouvertes. (Travaux en partie communs avec Emmanuel Breuillard)