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Septembre 06 à Mars 07
Lundi 26 mars, 14 h : Jean-René Chazottes (CNRS-Ecole
Polytechnique)
« Sur
le refroidissement des mesures de Gibbs et les mesures maximisantes (états fondamentaux) »
Résumé : Je présenterai quelques résultats
sur la limite, quand la température tend vers zéro, des
mesures de Gibbs sur le full shift. Dans le cas où le potentiel
est localement constant, on prouve l'existence de la limite et on
l'identifie en utilisant le théorème de Perron-Frobenius
sur les matrices.
Lundi
19 mars 07, 14 h : Tobias Jaeger (Collège de France)
« Structure
continue des langues d'Arnold pour homéomorphismes fibrés
du tore »
Résumé : (Travail en commun avec Kristian
Bjerkloev)
L'objectif est
de comprendre le comportement du nombre de rotation fibré d'un
homéomorphisme fibré du tore (comme introduit par Herman) par rapport aux perturbations strictement
monotones.
Bien que la
dynamique puisse être considérablement plus
compliquée que celle d'un homéomorphisme du cercle, le
résultat que l'on obtient est en parfaite analogie avec la
situation en dimension 1. Ceci implique la réponse à une
vieille question de Herman (dans Comm. Math.
Helv. 1983) ainsi que la structure continue des langues d'Arnold pour des
familles paramétrisées des
homéomorphismes fibrés du tore.
Lundi 12 mars 07, 14 h : Ismaël Bailleul (Université d’Orsay)
« Frontière
de Poisson d'une diffusion relativiste »
Résumé : L'objet de l'exposé est l'étude du
comportement asymptotique de trajectoires aléatoires à
valeurs dans l'espace/temps, représentant l'évolution d'un
objet s'y baladant aléatoirement, à une vitesse strictement
inférieure à celle de la lumière. On verra quelle
définition naturelle on peut donner et comment la
géométrie de l'espace se reflète sur le comportement
asymptotique de ces trajectoires : en un sens, une trajectoire finit par
se comporter comme une trajectoire de lumière.
Si
une partie des résultats peut être abordée de
manière algébrique, à l'aide de marches
aléatoires sur le groupe de isométries affines de la forme
quadratique sur R4 de signature (1,-3), j'en donnerai une approche plus
dans l'esprit des équations différentielles stochastiques,
afin d'illustrer l'utilisation de la méthode de couplage.
Lundi 5 mars 07, 14 h : Sébastien Gouëzel (Rennes 1)
« Transformations
non-uniformément partiellement
hyperboliques et suites de Farey »
Lundi
19 février 07, 14 h : Bertrand Rémy (Université Claude Bernard
Lyon 1)
« Compactification des immeubles de Bruhat-Tits
et sous-groupes moyennables »
Résumé : Il s'agit d'un travail en commun avec Yves Guivarc'h. Les immeubles de Bruhat-Tits
sont les complexes simpliciaux associés
aux groupes réductifs sur les corps locaux pour mieux comprendre
ces groupes à travers leurs actions géométriques (ce
sont les analogues des espaces symétriques du cas réel).
Par exemple, grâce à ces immeubles euclidiens et à un
lemme de point fixe, on paramètre géométriquement
les sous-groupes compacts maximaux par les sommets.
Au
moyen de la topologie de Chabauty sur l'espace
des sous-groupes fermés, nous compactifions
l'ensemble des sommets des immeubles euclidiens, ce qui nous permet
d'étendre le paramétrage équivariant
précédent à la classe des sous-groupes moyennables.
Pour être plus concret, je traiterai le cas du groupe
linéaire car il est bien représentatif.
Lundi 12 février 07, 14 h : Stéphane Attal (Université Claude Bernard
Lyon 1)
« Des
chaînes de spins aux bruits quantiques »
Résumé : Je présenterai une introduction aux
bruits quantiques par le biais d'un modèle discret : les
chaînes de spins. Nous verrons les conséquences
probabilistes et physiques d'une telle approche.
Lundi 5 février 07, 14 h : Jean-Baptiste Bardet
(Rennes
1)
« Un
exemple de réseau d'applications couplées avec coexistence
de phases »
Lundi
22 janvier 07, 14 h :
Anders Karlsson (Royal
Institute Technology, Stockholm)
« A
general noncommutative ergodic
theorem and applications »
Résumé : In a joint work
with Ledrappier, we prove an ergodic theorem for products of random elements in
locally compact groups. As an application we obtain a generalization of a
criterion for the existence of
nonconstant bounded
harmonic functions due to Varopoulos.
Lundi 15 janvier 07, 14 h : Clément Rau (CMI, Marseille)
« Nombre de points visités par
une marche aléatoire sur un amas infini de
percolation »
Résumé : Après un tour d’horizon des
principaux résultats connus pour la marche aléatoire simple
sur un amas infini issu d’un processus de percolation sur les
arêtes de Z^d (d ≥ 2) de loi Q, on montre que la
transformée de Laplace du nombre de points visités au temps
n, noté N(n), a un comportement similaire
au cas où la marche évolue dans Z^d. Plus
précisément, on établit que, pour tout 0 < α
< 1, il existe des constantes Ci, Cs > 0
telle que Q p.s sur un amas infini et pour n assez grand,
exp(−Ci n^(d/(d+2))) ≤ E_0^ω (α^N(n)) ≤ exp(−Cs n^(d/(d+2))).
Le
point principal du travail réside dans l’obtention de la
borne supérieure. Notre approche consiste à trouver
d’abord une inégalité isopérimétrique
sur l’amas infini, puis à la remonter sur un produit en
couronne, ce qui permet alors d’obtenir une majoration de la
probabilité de retour d’une certaine marche sur ce produit
en couronne. L’introduction d’un produit en couronne est
justement motivée par le fait que la probabilité de retour
sur un tel graphe s’interprète comme
l’espérance de la transformée de Laplace du nombre de
points visités.
Lundi 18 décembre, deux
exposés :
- 14 h : Jean-Philippe Anker
(Université
d’Orléans)
« Marches aléatoires sur les
immeubles affines »
Résumé : Notre objectif est de cerner le comportement
global des marches aléatoires radiales sur un immeuble affine, comme cela a été fait pour les
espaces symétriques de type non compact.
Dans
un travail commun avec Bruno Schapira et Bartosz Trojan, nous y
sommes parvenus pour une marche aléatoire simple sur les immeubles
de type $A_{r}^{\sim}$.
Dans
cet exposé, nous nous limiterons au rang r=1, c'est-à-dire
au cas bien connu des arbres homogènes, et au rang r=2.
- 15 h : Ewa
Damek (Université de Wroclaw)
« Homogénéité
à l'infini des mesures stationnaires pour les relations de
récurrence stochastiques »
Lundi 11 décembre, 15h : Habilitation
de Stéphane Le Borgne
« Propriétés
stochastiques de systèmes dynamiques
quasi-hyperboliques »
Lundi 4 décembre, 14 h : Arnaud Le Ny
(Orsay)
« Marches aléatoires transientes en dimension 2 »
Résumé : A la suite de la mise en évidence dans
[1] de l'existence d'une version aléatoirement orientée de
$Z^2$ sur lequel la marche aléatoire simple devient transiente, nous généralisons dans [2]
ce résultat à une famille de réseaux dynamiquement
orientés. Cette description permet de traiter de nombreux exemples
courants et pour certains d'entre eux d'établir des
théorèmes limites fonctionnels pour cette marche simple
lorsqu'elle est normalisée de manière non standard. Nous
décrirons comment le processus limite peut être relié
à un processus autosimilaire et non-Gaussien introduit dans [3] dans le cadre de
marches aléatoires en scènes aléatoires.
[1] M. Campanino, D. Pétritis.
Random walks on randomly oriented lattices. Mark. Proc. Relat. Fields, 9:391--412, 2003.
[2] N. Guillotin-Plantard, A. Le Ny.
Transient random walks on 2d-oriented lattices. Prépublication 2006-003 du
laboratoire de mathématiques d'Orsay. A paraître dans Theory of Probab. Appl.,
2007.
[3] H. Kesten, F. Spitzer. A limit theorem related to a new
class of self similar processes. Z. Wahrsch.
Verw. G., 50:5--25, 1979.
Lundi 27 novembre, 14 h : Jean-Pierre Conze
(Rennes
1)
« Exemples de cocycles
récurrents réguliers et non réguliers au-dessus
d'une rotation »
Lundi 20 novembre, 14 h : Bassam Fayad (Paris 13)
« Linéarisation de difféomorphismes commutants
du cercle »
Résumé : On démontre la conjecture de Moser : $d$ difféomorphismes lisses du cercle qui
commutent et qui ont des nombres de rotation satisfaisant une condition
diophantienne simultanée sont conjugués à des
rotations en classe C^infini.
Lundi 13 novembre, 14 h : Emmanuel Breuillard
(Ecole
Polytechnique)
« Volume et formes asymptotique des boules
dans les groupes à croissance polynomiale et
théorèmes ergodiques »
Résumé : On montre que tout groupe localement compact G
à croissance polynomiale est faiblement commensurable à un
groupe de Lie simplement connexe résoluble, "l'ombre de
Lie" de G. En
généralisant la thèse de P. Pansu, on montre ensuite
qu'après une renormalisation convenable,
les grandes boules convergent vers une forme
limite qui s'interprète géométriquement grâce
à une métrique sous-riemannienne
limite.
On
en déduit une formule asymptotique pour le volume des boules qui
permet aussi d'obtenir, dans le théorème ergodique ponctuel
sur G, la convergence le long de n'importe quelle suite croissante de
boules.
Lundi
30 octobre :
pas de séminaire (vacances de Toussaint)
Lundi
23 Octobre, 14 h : Françoise Pène (Brest)
« Etude
de marches aléatoires dans une scène
stationnaire »
Résumé : Considérons une marche aléatoire
simple symétrique (S_n)_n
sur Z et une suite de variables aléatoires stationnaires (xi_k)_k centrée et indépendante de (S_n)_n. Nous nous intéressons au comportement
asymptotique des sommes des variables xi_(S_k). Nous verrons que si (xi_k)_k vérifie certaines hypothèses de décorrélation, alors nous pouvons
établir un résultat de convergence en loi pour ces sommes
avec une normalisation en n^{3/4}. Nous généralisons ainsi
un résultat établi par Kesten et Spitzer dans le cas où (xi_k)_k est une suite de variables indépendantes,
de même loi de variance finie.
Lundi
16 Octobre, 14 h : Yves Guivarc’h
(Rennes)
« Spectre
de sous-groupes linéaires et densité d'orbites dans les
solénoïdes »
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