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Le Séminaire a lieu
le lundi à 14h, en salle 016
Rez-de-chaussée du bâtiment 22, Campus de Beaulieu
Comment
aller à l’IRMAR ?
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Mai-Juin 2009
Lundi 22 Juin : Fanny Kassel (Orsay)
"Formes de
Clifford-Klein des groupes semi-simples de rang un".
Résumé : Nous nous plaçons dans le cadre de l'étude des variétés
modelées sur un espace homogène G'/G donné, notamment celles qui sont
des quotients de G'/G par un groupe discret. L'un des premiers cas
intéressants consiste, lorsque G est semi-simple de rang un, à étudier
les sous-groupes discrets de GxG qui agissent proprement et
cocompactement sur G par multiplication à gauche et à droite. Pour
G=PSL_2(R), cette question a été abondamment traitée : elle revient à
comprendre les variétés anti-de Sitter compactes de dimension trois.
Nous nous intéresserons au cas où G est un groupe p-adique, par exemple
SL_2(Q_p).
Lundi 15 Juin : Julien Giol (Texas A&M)
"Hyperrefléxivite et
dérivations"
Résumé : Toute
algebre de von Neumann M est-elle hyperreflexive ? [Arveson, 1982]
Meme si on sait que
c'est vrai dans beaucoup de cas, la question reste ouverte en toute
generalite.
De fait, ce probleme est
connu pour etre equivalent, entre autres, au probleme plus ancien des
derivations, lequel demande si, pour toute M, toute derivation de M
dans B(H) est interieure.
On tentera de faire le
point sur les resultats connus, puis de les presenter selon un point de
vue naturel pour ceux qui voient une algebre de von Neumann comme le
commutant d'un groupe unitaire.
Mardi 9
Juin,14h30 : Bill Goldman
(University of Maryland)
"Affine geometry and
hyperbolic geometry on manifolds. "
Lundi 8
Juin : Michael Jakobson
(University of Maryland)
"New examples in 1-d
dynamics."
Abstract: We construct new examples of
topologically conjugate analytic
unimodal maps, such that
one of them has an absolutely continuous
invariant probability
measure and another one has a sigma-finite
absolutely continuous
invariant measure which is infinite on any interval.
suivi de, Lundi 8
Juin à 15h30 : Yakov Pesin (Pennsylvania State University)
'Pugh-Shub stable ergodicity theory and
Lyapunov exponents.'
Abstract: I will describe recent advances
in the Pugh-Shub stable ergodicity theory for partially hyperbolic
diffeomorphisms. In particular, I consider two "competing" methods to
show that a given partially hyperbolic diffeomorphism is stably
ergodic (i.e., it is ergodic along with any of its sufficiently small
perturbations). One of them relates the problem to to the global
estimates of the action of the system along its central direction while
another one deals with a more delicate estimates using Lyapunov
exponents in the central direction.
Mardi 2
Juin, 14h salle 16 : Yakov Pesin (Pennsylvania State
University)
'Anosov
rigidity: Nonuniform hyperbolicity everywhere implies uniform
hyperbolicity.'
Abstract:
I describe a general mechanism for obtaining uniform information from
pointwise data even when the pertinent quantities are highly
discontinuous. As an application one can show that if a diffeomorphism
of a compact Riemannian manifold has nonzero Lyapunov exponents
everywhere then the nonwandering set is uniformly hyperbolic. If, in
addition, there are expanding and contracting invariant cone families,
which need not be continuous, then the diffeomorphism is an Anosov
diffeomorphism.
Lundi 25
Mai : Pas de séminaire (Mouvement
de
protestation contre les 'réformes')
Lundi 18 Mai : Pas de séminaire (Mouvement de
protestation contre les 'réformes')
Lundi 11 Mai : Pas de séminaire
(Mouvements de
protestation contre les 'réformes')
Lundi 4
Mai : Pas de séminaire (Mouvements de protestation contre les 'réformes')
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Mars-Avril 2009
(En
ces mois de protestation contre les 'réformes' imposées par le
ministère, il a été décidé de n'inviter que les futurs candidats
potentiels et de laisser parler les invités déjà présents).
Lundi 27
Avril : Nizar
Demni (Bielefeld)
"Processus de Dunkl dans
le cas W-invariant"
Vendredi 24 Avril : Maria P. Gomez
(Neuchâtel)
'Propriété (T), morphisme de
Baum-Connes et représentations non-unitaires'
Résumé: Nous définissons un renforcement de la
propriété (T) en considérant des représentations de dimension finie non
unitaires. Ce cadre est particulièrement intéressant car pour beaucoup
de groupes, par exemple les groupes de Lie simples non compacts, toute
représentation de dimension finie non triviale est non unitaire. Cette
propriété est définie en termes d'une algèbre de Banach de groupe
"tordue", analogue à la C*-algèbre maximale. Nous calculons ensuite la
K-théorie de cette algèbre pour une large classe de groupes vérifiant
la conjecture de Baum-Connes. Nous montrons que la K-théorie de ces
algèbres de groupe tordues apparaît comme le domaine de définition
naturel d'un analogue des foncteurs de Zuckerman en K-théorie.
Lundi 20 Avril : Antonin
Guilloux (ENS Lyon)
'Autour des
orbites d'un réseau dans le plan.'
Résumé : La distribution
des orbites d'un point du plan sous l'action des matrices de SL(2,Z)
peut-être vue comme une manifestation concrète d'un phénomène de
rigidité pour un problème dual : la distribution des orbites du groupe
unipotent dans le quotient SL(2,R)/SL(2,Z). Le théorème de Ratner et
ses avatars sont des outils puissants pour étudier ce deuxième problème
; en particulier, Ledrappier a expliqué comment les utiliser pour
décrire les orbites dans le plan.
A partir de la présentation de ces idées, j'exposerai des
généralisations possibles dans d'autres espaces homogènes (avec en tête
des applications arithmétiques), ainsi que des liens possibles avec
l'approximation diophantienne
Lundi 6 Avril : Oliver
Durieu
(Rouen)
'Processus empiriques et
systèmes dynamiques'
Résumé : Nous nous intéressons au
comportement asymptotique de processus empiriques définis sur des
systèmes dynamiques. Nous proposons une approche, basée sur des
méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance
pour un processus empirique associé à une suite stationnaire. Cette
méthode s'applique aux cas où l'on a de bonne propriétés pour une
classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est
en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur
de transfert admet un trou spectral.
Lundi 30 Mars : Howard Masur
(Chicago)
'Billiards
in a rectangle with a slit, ergodicity, and Hausdorff dimension'.
Abstract: This is joint work with Y. Cheung
and Pascal Hubert. Take a rectangle which is 1/2 by 1, and put a
horizontal barrier of length alpha<1 midway along one of the
vertical sides. For each direction theta we consider
the billiard flow in direction theta. If alpha is irrational it is
known that there are theta such that the flow is minimal but not
uniquely ergodic.
We study the Hausdorff dimension of the set of non ergodic directions
theta as a function of alpha.
Vendredi 27 Mars : Christophe Cuny (Nouméa)
"Sur
la convergence presque sûre de la transformée de Hilbert unilatérale"
Lundi 23 Mars : Edouard
Maurel-Segala (Jussieu)
'Mesures sur les groupes unitaires en
grande dimension.'
Lundi 16 Mars : Nicolas Petrelis
(Berlin)
'Copolymer in an emulsion: supercritical
and subcritical regime.'
Abstract: In this
talk we discuss a two-dimensional directed self-avoiding
walk model of a random
copolymer in a random emulsion. The copolymer is a
random concatenation of
monomers of two types, A and B, each occurring
with density 1/2. The
emulsion is a random mixture of liquids of two
types, A and B,
organised in large square blocks occurring with density p
and 1-p, respectively,
where p\in (0,1). The copolymer in the emulsion has
an energy that is minus
\alpha times the number of AA-matches minus \beta
times the number of
BB-matches. We will consider both the supercritical
regime (oil droplets
form an infinite cluster) and the subcritical regime
(no infinite cluster).
The main issue consists in identifying the phase
transitions displayed by
the model.
Lundi 9 Mars : Manon Defosseux
(Paris 6)
'Matrices aléatoires,
processus entrelacés et représentations de groupes.'
Résumé : Nous considérerons et introduirons des
ensembles de matrices aléatoires invariantes, pouvant être considérés
comme des généralisations du GUE et du LUE, et indiqueront comment les
outils combinatoires de la théorie des représentations des groupes
compacts (tableau de Young, cristaux de Kashiwara etc) permettent
d'obtenir la loi et le caractère déterminantal de processus
entrelacés associés à ces matrices.
Lundi 2
Mars : Reporté pour cause de
grève |
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Janvier-Février 2009
Lundi 23 Février : Reporté pour cause de
grève
Lundi 16 Février : Interruption Pédagogique (Zone A)
Lundi 9 Février : Reporté pour cause de
grève
Lundi 2 Février : Pas de séminaire (Préavis de grève)
Lundi 26 Janvier : Sara Brofferio
(Orsay)
'Mesure
invariante du modèle auto-régressif : le cas critique.'
Résumé : Le modèle auto-régressif sur $\R^d$
est le processus stochastique défini par la récursion stochastique $X_n
=A_n X_{n-1}+B_n$, avec $\{(B_n,A_n)\}$ variables aléatoires
i.i.d. dans $\R^d\times \R^+$
Le cas critique , quand $\E\big[\log A_1\big]=0$, a été
étudié par Babillot, Bougeorol and Elie, qui ont démontré l'existence
et l'unicité d'une mesure de Radon invariante. On s'intéressera au
comportement à l'infini de cette mesure. Notamment
on montera que la limite vague de cette mesure opportunément dilatée
existe et donne une mesure homogène de
$\R^d\setminus \{0\}$.
Lundi 19 Janvier : Romain Tessera
(ENS Lyon)
'Décomposabilité d'un espace
métrique et rigidité'
Lundi 12
Janvier : Jérôme
Depauw
(Tours)
'Le
théorème limite central pour marches aléatoires sur un réseau
électrique aléatoire stationnaire de résistivité infinie'.
Vendredi 9
Janvier : Uri Bader (Chicago)
'Weyl Group
rigidity'
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Novembre-Décembre 2008
Lundi 15 Décembre : deux exposés
14H
: Roland Vergnioux
(Caen)
"Croissance
des groupes quantiques discrets"
Résumé : L'objectif de l'exposé sera de donner une introduction aux
groupes quantiques discret. Pour illustrer le fonctionnement de la
théorie, on discutera les notions de croissance et de marche aléatoire
dans le contexte quantique, et on présentera quelques calculs dans le
cas des duaux de groupes de Lie compacts.
15H30 : Guy Cohen
(Ben Gurion University)
"The
one-sided ergodic Hilbert transform of normal contractions"
Abstract: Let $T$ be a normal contraction on a
Hilbert space $H$. For $f\in H$ we study the convergence of the
one-sided ergodic Hilbert transform $\lim_n \sum_{k=1}^n \frac{T^k
f}k$. We prove that weak and strong convergence are equivalent, and
show that the convergence is equivalent to convergence of the series
$\sum_{n=1}^\infty \frac {\log n\|\sum_{k=1}^n T^kf\|^2}{n^3}$. When
$H=\overline{(I-T)H}$, the transform is shown to be precisely minus the
infinitesimal generator of the strongly continuous semi-group
$\{(I-T)^r\}_{r\ge 0}$.
The equivalence of weak and strong convergence of the transform is
proved also for $T$ an isometry or the dual of an isometry.
For a general contraction $T$, we obtain that convergence of the series
$\sum_{n=1}^\infty\frac{\langle T^n f,f\rangle \log n}n$ implies strong
convergence of $\sum_{n=1}^\infty \frac{T^n f}n$.
Lundi 8 Décembre : Alain Valette
(Neuchâtel)
"Spectres de graphes et propriété (T) de
Kazhdan"
Résumé : Après quelques rappels sur le spectre d'un
graphe fini, nous expliquerons le critère spectral pour la propriété
(T) de Kazhdan (dû à Zuk, Pansu, Ballmann-Swiatkowski...). Nous
terminerons par une application du critère spectral à la théorie
algébrique des graphes (ce dernier résultat est un travail en commun
avec Pierre-Emmanuel Caprace).
Lundi 1 Décembre : Gabriel Rivière
(Polytechnique)
'Entropie
des fonctions propres du laplacien en dimension 2'.
RESUME : On considère une variété
riemannienne compacte et lisse M. Les mesures
semi-classiques forment une famille particulière de mesures de
probabilité
sur $S^*M$ qui sont invariantes par le flot géodésique. Elles sont
construites à partir des fonctions propres du Laplacien. Dans le cas des
surfaces de type Anosov ou à courbure négative ou nulle, j'expliquerai
comment leur entropie métrique est bornée inférieurement de manière
explicite.
Lundi 24 Novembre : Robert Young (IHES)
"Filling
inequalities for nilpotent groups"
SUMMARY: I will give methods for bounding the higher-order filling
functions of a homogeneous nilpotent group by constructing horizontal
discs. Using these, I will construct examples of groups with
arbitrarily large nilpotency class and quadratic Dehn functions.
The idea behind these methods is that some nilpotent groups have a
scaling automorphism which expands some directions more than others.
Horizontal discs grow slowly when scaled, so fillings by such discs
lead to filling inequalities. Gromov used horizontal discs to
bound two-dimensional filling functions; he used microflexibility to
construct a compact family of horizontal discs and filled curves with
scalings of those discs. I will extend this technique to higher
dimensional fillings; this resolves a conjecture of Gromov's about the
Heisenberg group and has applications to contact geometry.
Lundi 17 Novembre : Frédéric Naud
(Avignon)
"Spectre
essentiel et dynamiques partiellement hyperboliques."
RESUME : On s'interessera a deux familles d'applications partiellement
hyperboliques: le temps 1 d'un semi-flot hyperbolique et des extensions
compactes d'applications markoviennes dilatantes. Pour ces deux
exemples, on montrera une minoration du rayon spectral essentiel de
l'operateur de perron frobenius donnée par l'entropie metrique. On
exhibera également des familles d'observables pour lesquelles la
vitesse de mélange est controlée inférieurement.
Lundi 3 Novembre : Serge Cantat (Rennes)
" Dynamiques et variétés
des caractères."
RESUME : Je présenterai quelques résultats
concernant la dynamique des automorphismes d'un groupe
libre agissant sur l'espace des représentations de ce groupe dans
SL(2,C). Les outils proviennent de dynamique holomorphe et permettent
de décrire quelques propriétés de certains opérateurs de Schrödinger
discrets.
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Septembre-Octobre 2008
Lundi 27 Octobre : Interruption
pédagogique
Lundi 20 Octobre, 14h : Renaud
Leplaideur (Brest)
"Non existence de
mesures minimisant l'exposant de Lyapunov instable pour une famille de
fer à cheval non-uniformément hyperbolique avec tangente homocline pour
un point fixe hyperbolique".
RESUME : expliquer le titre pendant une
heure (!) et "resituer" le résultat dans le paysage mathématique.
Lundi 13 Octobre, 14h : Viviane
Baladi (ENS)
"Réponse
linéaire et absence de réponse linéaire en dynamique unidimensionnelle"
RESUME :Les
bons systemes dynamiques chaotiques possèdent une unique mesure SRB. (En dimension un
il s'agit simplement d'une
mesure de probabilité invariante ergodique et absolument continue par rapport à Lebesgue, avec exposant de
Lyapunov strictement positif.) Si l'on considère une famille f_t de
systèmes dynamiques dépendant assez différentiablement d'un paramètre t, on
peut se demander comment
cette mesure de SRB mu_t (pour une norme appropriée)
dépend du
paramètre. D Ruelle a suggeré que, dans un cadre assez vaste, cette dépendance pourrait être
différentiable (au sens de Whitney, si l'ensemble des bons paramètres n'est pas
un voisinage) et a proposé un
candidat pour la derivée ("formule de la réponse linéaire"), sous forme de série a priori
divergente. Dans le cas non
connu le plus simple, les applications dilatantes par
moreaux en
dimension un, D Smania et moi avons récemment mis en évidence une condition suffisante
et nécessaire pour la
différentiabilité en 0 de mu_t (en tant que mesure de Radon): que la famille f_t
soit tangente en 0 à la classe
topologique de f_0. La valeur de la dérivée coïncide alors avec le candidat de Ruelle, resommé de
façon appropriée. Nous
discuterons ce résultat ainsi que d'autres plus récents dans le cas
non-uniformément hyperbolique."
Lundi 6 Octobre, 14h :
Frédéric Haglund (Orsay)
"Groupes agissant
spécialement sur des complexes cubiques CAT(0)"
RESUME:
Toute géométrie riche en hyperplans (réels) admet un modèle
combinatoire cubique CAT(0). C'est pourquoi il y a une telle variété de
groupes agissant sur des complexes cubiques CAT(0).
Quand l'action
d'un groupe sur le complexe cubique CAT(0) est "spéciale", le groupe se
plonge dans un groupe de Coxeter à angles droits, ce qui a des
implications algébriques remarquables. Par exemple, le groupe
fondamental des variétés compactes hyperboliques réelles arithmétiques
(de type simple) est virtuellement cubique spécial, ce qui permet en
dimension 3 de montrer qu'une telle variété fibre virtuellement
sur le cercle (I. Agol).
(Travail en commun
avec Daniel T. Wise)
Lundi 29 Septembre, 14h : Thierry Bousch (Orsay)
"Le lemme de Mane-Conze-Guivarc'h en dynamique hyperbolique"
RESUME: Etant donne un systeme dynamique
topologique T: X -->
X et une fonction f: X --> R suffisamment reguliere, de moyenne
positive sur toute orbite periodique, peut-on trouver une fonction g
aussi reguliere que f et telle que f >= gT-g ? C'est vrai, et
bien
connu, si T est dilatante et f lipschitzienne (ou holderienne); et on
peut en deduire le theoreme classique de Lifchitz. Dans cet expose, je
montrerai comment traiter le cas ou T est hyperbolique, par exemple un
diffeomorphisme d'Anosov du tore.
Lundi 22 Septembre, 14h : Jean-François Quint
(Paris 13)
"Mesures
stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes"
RESUME: Soient $G$ un groupe de Lie
simple, $\Gamma$ un sous-groupe Zariski dense de $G$ et $\Lambda$ un
réseau de $G$. Dans ce travail en collaboration avec Yves Benoist nous
montrons que les ensembles invariants par $\Gamma$ dans $G/\Lambda$
sont finis ou denses. Cette étude topologique repose sur un résultat
métrique : nous montrons que si $\mu$ est une mesure de probabilité à
support compact sur $G$ dont le support engendre un sous-groupe Zariski
dense de $G$, les mesures $\mu$-stationnaires extrémales de $G/\Lambda$
sont la mesure de Haar et des mesures à support fini.
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