Séminaire de Théorie Ergodique
(lien vers le site de l'équipe)
Le séminaire a lieu tous les lundi, à 14h en salle 16 du bâtiment 22 (sauf exceptions)
Pour vous rendre à l'irmar, vous trouverez quelques indications utiles ici
Programme de l'année 2009/2010
archives (2008/2009)
Mai 2010
Lundi
17 Mai : Jean-Baptiste Bardet
(Rouen)
"Exemples de transitions de phase pour des applications de l'intervalle couplées par leur moyenne"
"Exemples de transitions de phase pour des applications de l'intervalle couplées par leur moyenne"
Lundi 31 Mai : Christian Rosendal
(Chicago)
"Sur la continuité d'homomorphismes universellement mesurables"
"Sur la continuité d'homomorphismes universellement mesurables"
Lundi
12 Avril : 14h : Pascale Roesch
(Toulouse)
"Sur le bord des composantes de Fatou"
15h30 : Luc Guyot (Göttingen)
"Limites de groupes metabeliens"
Résumé : J'expliquerai comment la theorie algebrique des nombres permet de decrire certaines parties de l'espace des groupes marques."
"Sur le bord des composantes de Fatou"
15h30 : Luc Guyot (Göttingen)
"Limites de groupes metabeliens"
Résumé : J'expliquerai comment la theorie algebrique des nombres permet de decrire certaines parties de l'espace des groupes marques."
Mardi 13 Avril : Jean-Pierre Otal (Toulouse)
"Sur les petites valeurs propres du Laplacien sur les surfaces de courbure négative"
"Sur les petites valeurs propres du Laplacien sur les surfaces de courbure négative"
Lundi 19 Avril : 14h : Thierry Levy
(Genève)
"Fluctuations des valeurs propres des grandes matrices unitaires sous la mesure du noyau de la chaleur."
Résumé : Comment se répartissent les valeurs propres d'une grande matrice unitaire sur le cercle unité ?
Si la matrice est prise sous la mesure de Haar, ses valeurs propres forment un processus ponctuel d'intensité uniforme, et la mesure empirique spectrale converge presque sûrement vers la mesure uniforme lorsque la taille des matrices tend vers l'infini. Dans cette situation, P. Diaconis et S. Evans ont établi un théorème de la limite centrale qui décrit les fluctuations de cette convergence presque sure. Elles sont gaussiennes, en un sens que je décrirai, et leur variance s'exprime naturellement en fonction d'une certaine norme de Sobolev sur le cercle unité.
Si maintenant on considère des matrices unitaires sous la mesure du noyau de la chaleur, à un temps convenablement normalisé en fonction de leur taille, il y a encore un résultat de convergence presque sure de la mesure empirique spectrale, vers une mesure qui a été décrite pour la première fois par P. Biane. Dans cet exposé, je présenterai un travail fait en commun avec Mylène Maïda, où nous établissons dans cette situation un théorème de la limite centrale analogue à celui de Diaconis et Evans, et qui en est en un certain sens une déformation.
15h30 : Pierre Clare (Muenster)
"C*-modules associés à des actions de groupes et entrelacements pour les groupes de Lie semi-simples"
Résumé : Le dual unitaire (tempéré) d'un groupe de Lie est en général un espace topologique singulier. Le point de vue de la géométrie non-commutative
consiste à remplacer les algèbres de fonctions sur cet espace par la C*-algèbre (réduite) du groupe. Dans le cas des groupes semi-simples,
le dual réduit est décrit par la théorie d'Harish-Chandra et les opérateurs d'entrelacement de Knapp et Stein. Par ailleurs,
l'induction des représentations s'exprime naturellement dans le cadre C*-algébrique par les bimodules de Rieffel. On généralise cette
construction à des actions de groupes générales afin de décrire globalement les représentations obtenues par induction parabolique en
termes des composantes de Levi, et l'on démontre un théorème d'irréductibilité générique dans ce cadre. Enfin, on construit des
intégrales d'entrelacement analogues à celles de Knapp et Stein sans recourir à un argument méromorphe et l'on décrit, dans des cas
particuliers, une procédure de normalisation et ses conséquences.
Lundi 26 Avril: Sébastien Falguieres (Orléans)
"La catégorie des représentations de tout groupe compact est la catégorie des bimodules sur un facteur II_1."
Résumé: La catégorie Bimod(M) des M-M-bimodules d'indice fini sur un facteur II_1 M est un des invariants les plus fins de M. En effet, le groupe d'automorphismes extérieurs et le groupe fondamental de M sont totalement encodés par de tels M-M-bimodules. La théorie des bimodules sur un facteur II_1 M fournit en fait une bonne théorie de représentation de M. Le but de cet exposé est de donner les ingrédients essentiels de la preuve du résultat suivant: étant donné un groupe compact G, il existe un facteur II_1 M tel que Bimod(M) soit isomorphe à la catégorie Rep(G)."
Jeudi 29 Avril, 10h30: Hervé Oyono-Oyono (Clermont-Ferrand)
"Fluctuations des valeurs propres des grandes matrices unitaires sous la mesure du noyau de la chaleur."
Résumé : Comment se répartissent les valeurs propres d'une grande matrice unitaire sur le cercle unité ?
Si la matrice est prise sous la mesure de Haar, ses valeurs propres forment un processus ponctuel d'intensité uniforme, et la mesure empirique spectrale converge presque sûrement vers la mesure uniforme lorsque la taille des matrices tend vers l'infini. Dans cette situation, P. Diaconis et S. Evans ont établi un théorème de la limite centrale qui décrit les fluctuations de cette convergence presque sure. Elles sont gaussiennes, en un sens que je décrirai, et leur variance s'exprime naturellement en fonction d'une certaine norme de Sobolev sur le cercle unité.
Si maintenant on considère des matrices unitaires sous la mesure du noyau de la chaleur, à un temps convenablement normalisé en fonction de leur taille, il y a encore un résultat de convergence presque sure de la mesure empirique spectrale, vers une mesure qui a été décrite pour la première fois par P. Biane. Dans cet exposé, je présenterai un travail fait en commun avec Mylène Maïda, où nous établissons dans cette situation un théorème de la limite centrale analogue à celui de Diaconis et Evans, et qui en est en un certain sens une déformation.
15h30 : Pierre Clare (Muenster)
"C*-modules associés à des actions de groupes et entrelacements pour les groupes de Lie semi-simples"
Résumé : Le dual unitaire (tempéré) d'un groupe de Lie est en général un espace topologique singulier. Le point de vue de la géométrie non-commutative
consiste à remplacer les algèbres de fonctions sur cet espace par la C*-algèbre (réduite) du groupe. Dans le cas des groupes semi-simples,
le dual réduit est décrit par la théorie d'Harish-Chandra et les opérateurs d'entrelacement de Knapp et Stein. Par ailleurs,
l'induction des représentations s'exprime naturellement dans le cadre C*-algébrique par les bimodules de Rieffel. On généralise cette
construction à des actions de groupes générales afin de décrire globalement les représentations obtenues par induction parabolique en
termes des composantes de Levi, et l'on démontre un théorème d'irréductibilité générique dans ce cadre. Enfin, on construit des
intégrales d'entrelacement analogues à celles de Knapp et Stein sans recourir à un argument méromorphe et l'on décrit, dans des cas
particuliers, une procédure de normalisation et ses conséquences.
Lundi 26 Avril: Sébastien Falguieres (Orléans)
"La catégorie des représentations de tout groupe compact est la catégorie des bimodules sur un facteur II_1."
Résumé: La catégorie Bimod(M) des M-M-bimodules d'indice fini sur un facteur II_1 M est un des invariants les plus fins de M. En effet, le groupe d'automorphismes extérieurs et le groupe fondamental de M sont totalement encodés par de tels M-M-bimodules. La théorie des bimodules sur un facteur II_1 M fournit en fait une bonne théorie de représentation de M. Le but de cet exposé est de donner les ingrédients essentiels de la preuve du résultat suivant: étant donné un groupe compact G, il existe un facteur II_1 M tel que Bimod(M) soit isomorphe à la catégorie Rep(G)."
Jeudi 29 Avril, 10h30: Hervé Oyono-Oyono (Clermont-Ferrand)
Mars 2010
Lundi
1 Mars : Sébastien Gouëzel
(Rennes 1)
"Spectre du Laplacien sur l'espace des modules des surfaces plates"
Lundi 8 Mars : Christophe Dupont (Orsay)
"Mesures de grande entropie pour les endomorphismes de CP(k)"
Lundi 15 Mars : Constantin Vernicos (Montpellier)
"Entropie volumique en Géométrie de Hilbert."
Résumé: Après une brève introduction aux géométries de Hilbert,
nous exposerons comment des méthodes et idées de théorie ergodique
permettent d'obtenir des informations sur l'entropie volumique
de ces géométries: Majoration et dans les cas divisibles rigidité.
Nous verrons les questions qui découlent des travaux récents et qui
restent ouvertes.
Lundi 22 Mars: Yann Jullian (Aix-Marseille III)
"Un algorithme pour trouver les singularités des systèmes symboliques substitutifs."
Résumé : Je me servirai des échanges d'intervalles comme d'un support visuel pour poser clairement le problème (même si les résultats concernent toutes les substitutions inversibles).
On choisit une substitution primitive inversible, et on suppose que le système symbolique engendré est conjugué à un échange d'intervalles. Si on voit cet échange d'intervalles comme un système d'isométries partielles, les points à l'intersection de deux intervalles semblent avoir deux orbites, et donc deux codages dans le système symbolique. Le but de l'exposé est de présenter une méthode (exhaustive) de recherche de ces codages particuliers, en se servant d'un outil classique au monde des substitutions : l'automate des préfixes-suffixes (qui est, rappelons-le, le meilleur outil à la portée des dynamiciens).
Lundi 29 Mars : Peter Haissinsky (Marseille)
" Un point de vue géometrique sur les marches aléatoires"
Résumé : On associe a une marche aleatoire sur un groupe denombrable une distance sur ce groupe -- la metrique de Green -- qui lui est
adaptee. Cela permet d'interpreter geometriquement des notions probabilistes. L'objet de cet expose sera d'illustrer comment cette
intuition donne un nouvel eclairage sur le sujet.
"Spectre du Laplacien sur l'espace des modules des surfaces plates"
Lundi 8 Mars : Christophe Dupont (Orsay)
"Mesures de grande entropie pour les endomorphismes de CP(k)"
Lundi 15 Mars : Constantin Vernicos (Montpellier)
"Entropie volumique en Géométrie de Hilbert."
Résumé: Après une brève introduction aux géométries de Hilbert,
nous exposerons comment des méthodes et idées de théorie ergodique
permettent d'obtenir des informations sur l'entropie volumique
de ces géométries: Majoration et dans les cas divisibles rigidité.
Nous verrons les questions qui découlent des travaux récents et qui
restent ouvertes.
Lundi 22 Mars: Yann Jullian (Aix-Marseille III)
"Un algorithme pour trouver les singularités des systèmes symboliques substitutifs."
Résumé : Je me servirai des échanges d'intervalles comme d'un support visuel pour poser clairement le problème (même si les résultats concernent toutes les substitutions inversibles).
On choisit une substitution primitive inversible, et on suppose que le système symbolique engendré est conjugué à un échange d'intervalles. Si on voit cet échange d'intervalles comme un système d'isométries partielles, les points à l'intersection de deux intervalles semblent avoir deux orbites, et donc deux codages dans le système symbolique. Le but de l'exposé est de présenter une méthode (exhaustive) de recherche de ces codages particuliers, en se servant d'un outil classique au monde des substitutions : l'automate des préfixes-suffixes (qui est, rappelons-le, le meilleur outil à la portée des dynamiciens).
Lundi 29 Mars : Peter Haissinsky (Marseille)
" Un point de vue géometrique sur les marches aléatoires"
Résumé : On associe a une marche aleatoire sur un groupe denombrable une distance sur ce groupe -- la metrique de Green -- qui lui est
adaptee. Cela permet d'interpreter geometriquement des notions probabilistes. L'objet de cet expose sera d'illustrer comment cette
intuition donne un nouvel eclairage sur le sujet.
Février 2010
Lundi
1 Février : Bachir Bekka
(Rennes 1)
"Réseaux avec et sans trou spectral"
Resume: (Travaux en commun avec Y. de Cornulier et avec A. Lubotzky).
Un reseau dans un groupe de Lie reel G possede un trou spectral.
Ceci reste vrai quand G est un groupe algebrique simple sur un corps
local. Par contre, quand G est le groupe d'automorphismes
d'un arbre, on peut exhiber des reseaux sans trou spectral.
Lundi 8 Février : Andres Navas (Santiago de Chile)
"Sur l'espace des ordres d'un groupe ordonnable"
Lundi 15 Février : Sophie Dede (Paris 6)
"Un Théorème Limite Central empirique dans $L^1$ pour des suites de variables aléatoires stationnaires."
Résumé:
Nous nous intéressons ici au Théorème Limite Central pour la distance $L^1$ de Wasserstein, entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique correspondante pour une suite de variables aléatoires stationnaires. Dans la littérature, de nombreux travaux sur la distance de Kantorovitch ou $L^1$ de Wasserstein, existent pour des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (cf en particulier, l'article de del Barrio, Giné et matran). Notre résultat principal consiste à généraliser leur Théorème 2.1, au cas des suites de variables aléatoires stationnaires, sous des conditions de dépendance appropriées.
Soit $L^1(\mu)=L^1(T,\mu)$, avec $\mu$ une mesure $\sigma$-finie, l'espace de Banach des fonctions réelles $\mu$-intégrables sur T. Après avoir énoncé le Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques de différences de martingales dans $L^1(\mu)$, nous en déduirons, grâce à une approximation par des différences de martingales, un Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques à valeurs dans $L^1(\mu)$, et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'aboutir à un Théorème Limite Central pour des statistiques du type distance $L^1$ de wasserstein entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique pour d'importantes classes de suites de variables aléatoires stationnaires.
Lundi 22 Février : Interruption pédagogique
"Réseaux avec et sans trou spectral"
Resume: (Travaux en commun avec Y. de Cornulier et avec A. Lubotzky).
Un reseau dans un groupe de Lie reel G possede un trou spectral.
Ceci reste vrai quand G est un groupe algebrique simple sur un corps
local. Par contre, quand G est le groupe d'automorphismes
d'un arbre, on peut exhiber des reseaux sans trou spectral.
Lundi 8 Février : Andres Navas (Santiago de Chile)
"Sur l'espace des ordres d'un groupe ordonnable"
Lundi 15 Février : Sophie Dede (Paris 6)
"Un Théorème Limite Central empirique dans $L^1$ pour des suites de variables aléatoires stationnaires."
Résumé:
Nous nous intéressons ici au Théorème Limite Central pour la distance $L^1$ de Wasserstein, entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique correspondante pour une suite de variables aléatoires stationnaires. Dans la littérature, de nombreux travaux sur la distance de Kantorovitch ou $L^1$ de Wasserstein, existent pour des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (cf en particulier, l'article de del Barrio, Giné et matran). Notre résultat principal consiste à généraliser leur Théorème 2.1, au cas des suites de variables aléatoires stationnaires, sous des conditions de dépendance appropriées.
Soit $L^1(\mu)=L^1(T,\mu)$, avec $\mu$ une mesure $\sigma$-finie, l'espace de Banach des fonctions réelles $\mu$-intégrables sur T. Après avoir énoncé le Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques de différences de martingales dans $L^1(\mu)$, nous en déduirons, grâce à une approximation par des différences de martingales, un Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques à valeurs dans $L^1(\mu)$, et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'aboutir à un Théorème Limite Central pour des statistiques du type distance $L^1$ de wasserstein entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique pour d'importantes classes de suites de variables aléatoires stationnaires.
En particulier, nous donnerons
des applications aux systèmes dynamiques et aux processus
linéaires causaux.
Lundi 22 Février : Interruption pédagogique
Janvier 2010
Lundi
4 Janvier : Renaud Leplaideur
(Brest)
"TLC pour la dimension de mesures de Gibbs."
Résumé : pour des systèmes "hyperboliques" et pour une mesure fixée, une relation relie les exposants de Lyapunov de la mesure, son entropie et sa dimension. Cette dernière peut être définie soit globalement, comme la plus petite dimension de Hausdorff des ensembles de mesure positive, soit localement, comme la limite du rapport entre le logarithme de la mesure d'une boule de rayon epsilon et le logarithme de cet epsilon. C'est cette dernière expession qui nous intéresse : nous démontrons que le TLC a lieu pour certaine mesures.
Lundi 11 Janvier : Pierre Fima (Leuven) - Salle 06
"W^*-superrigidité et groupes agissant sur des arbres."
Résumé:
Je présenterai un travail en commun avec Stefaan Vaes. Récemment, S. Popa et S. Vaes ont obtenu des résultats de $W^*$-superrigidité pour certaines actions de certains produits libres. Plus précisément, considérons la famille de groupes tels pour toute action libre et ergodique, le facteur de type $II_1$ associé admet une unique sous-algèbre de Cartan de type produit croisé. En utilisant la rigidité des cocycles, il est facile de conclure que pour beaucoup de groupes dans cette famille, l'action de Bernoulli est $W^*$-superrigide : si une quelconque action d'un groupe arbitraire $\Lambda$ donne lieu au même facteur $II_1$, alors $\Lambda$ est isomorphe à $\Gamma$ et leurs actions sont conjuguées.
S. Popa et S. Vaes ont montré que cette famille contient certains produit libres. Nous étendons ce résultat en montrant que cette famille contient certains groupes agissant sur des arbres.
Lundi 18 Janvier : Vincent Guirardel (Toulouse)
"Sous-groupes du groupe des echanges d'intervalles."
Resume: Un echange d'intervalles est une bijection de l'intervalle
isometrique par morceaux. L'ensemble IET des echanges d'intervalles est un groupe, dont on essaie de comprendre les sous-groupes.
On demontre que IET ne contient aucun groupe de Lie connexe non abelien, repondant ainsi a une question de Franks.
On ne sait pas si IET contient des groupes libres (question de Katok),
mais on demontre qu'une rotation ne peut pas etre contenue dans un groupe libre.
C'est la base de notre resultat de non plongement des groupes de Lie.
On montre aussi que dans ouvert dense des echanges de 3 intervalles, on ne peut pas trouver de groupe libre non plus.
C'est un travail en commun avec Francois Dahmani et Koji Fujiwara.
Lundi 25 Janvier : Jean-René Chazottes (Polytechnique)
"Mesures de Gibbs : (non-)convergence quand la temperature tend vers 0".
Résumé : On considere une mesure de Gibbs mu_{beta phi} sur A^{Z^d}, ou
A est un alphabet fini. Lorsque d=1 et que phi est de portee finie (i.e. ne depend que d'un
nombre fini de coordonnees), mu_{beta phi} converge lorsque beta-->infini. Mais si phi est lipschitzien,
ce n'est plus vrai. En dimension d=3 ou plus, meme dans le cas de portee finie,
on peut ne pas avoir convergence.
"TLC pour la dimension de mesures de Gibbs."
Résumé : pour des systèmes "hyperboliques" et pour une mesure fixée, une relation relie les exposants de Lyapunov de la mesure, son entropie et sa dimension. Cette dernière peut être définie soit globalement, comme la plus petite dimension de Hausdorff des ensembles de mesure positive, soit localement, comme la limite du rapport entre le logarithme de la mesure d'une boule de rayon epsilon et le logarithme de cet epsilon. C'est cette dernière expession qui nous intéresse : nous démontrons que le TLC a lieu pour certaine mesures.
Lundi 11 Janvier : Pierre Fima (Leuven) - Salle 06
"W^*-superrigidité et groupes agissant sur des arbres."
Résumé:
Je présenterai un travail en commun avec Stefaan Vaes. Récemment, S. Popa et S. Vaes ont obtenu des résultats de $W^*$-superrigidité pour certaines actions de certains produits libres. Plus précisément, considérons la famille de groupes tels pour toute action libre et ergodique, le facteur de type $II_1$ associé admet une unique sous-algèbre de Cartan de type produit croisé. En utilisant la rigidité des cocycles, il est facile de conclure que pour beaucoup de groupes dans cette famille, l'action de Bernoulli est $W^*$-superrigide : si une quelconque action d'un groupe arbitraire $\Lambda$ donne lieu au même facteur $II_1$, alors $\Lambda$ est isomorphe à $\Gamma$ et leurs actions sont conjuguées.
S. Popa et S. Vaes ont montré que cette famille contient certains produit libres. Nous étendons ce résultat en montrant que cette famille contient certains groupes agissant sur des arbres.
Lundi 18 Janvier : Vincent Guirardel (Toulouse)
"Sous-groupes du groupe des echanges d'intervalles."
Resume: Un echange d'intervalles est une bijection de l'intervalle
isometrique par morceaux. L'ensemble IET des echanges d'intervalles est un groupe, dont on essaie de comprendre les sous-groupes.
On demontre que IET ne contient aucun groupe de Lie connexe non abelien, repondant ainsi a une question de Franks.
On ne sait pas si IET contient des groupes libres (question de Katok),
mais on demontre qu'une rotation ne peut pas etre contenue dans un groupe libre.
C'est la base de notre resultat de non plongement des groupes de Lie.
On montre aussi que dans ouvert dense des echanges de 3 intervalles, on ne peut pas trouver de groupe libre non plus.
C'est un travail en commun avec Francois Dahmani et Koji Fujiwara.
Lundi 25 Janvier : Jean-René Chazottes (Polytechnique)
"Mesures de Gibbs : (non-)convergence quand la temperature tend vers 0".
Résumé : On considere une mesure de Gibbs mu_{beta phi} sur A^{Z^d}, ou
A est un alphabet fini. Lorsque d=1 et que phi est de portee finie (i.e. ne depend que d'un
nombre fini de coordonnees), mu_{beta phi} converge lorsque beta-->infini. Mais si phi est lipschitzien,
ce n'est plus vrai. En dimension d=3 ou plus, meme dans le cas de portee finie,
on peut ne pas avoir convergence.
Décembre 2009
Lundi 14 Décembre : Nalini Anantharaman (Orsay)
"Ergodicité quantique sur les espaces localement symétriques (de rang $\geq 2$)"
Lundi 7 Décembre : Anna Lenzhen (Rennes 1)
"Critère de divergence pour des paires de rayons de Teichmüller"
Lundi 30 Novembre :
Vendredi 27 Novembre : (11H, salle ?) Charles Favre (Jussieu)
"Dynamique non-archimédienne"
Lundi 23 Novembre : Yves de Cornulier (Rennes 1)
"Sur les cônes asymptotiques des groupes de Lie".
Résumé: le cône asymptotique d'un espace métrique reflète la géométrie à grande échelle de cette espace. On insistera sur la géométrie des cônes asymptotiques des groupes de Lie, et en particulier on discutera le problème suivant: pour quel groupes de Lie ce cône est-il simplement connexe?
Lundi 16 Novembre : deux exposés
14H : François Ledrappier (Paris 6)
"Linear drift and entropy for regular covers"
Résumé : Nous considérons un revêtement Riemannien régulier $\tilde{M}$ d'une variété compacte $M$. La vitesse de fuite $l$ et l'entropie de Kaimanovich $h$ sont des invariants géométriques définis par les propriétés asymptotiques du mouvement Brownien sur $\tilde{M}$. Nous montrons que $l^2 \leq h$.
15H30 : Michael Lin (Beer Sheeva)
"Opérateurs markoviens $L_2$-uniformément ergodiques et conditions pour TCL 'global' "
Résumé : En Collaboration avec Yves Derrienic.
Robert et Rosenthal ont récemment défini la notion de chaînes de Markov stationnaires qui "bornent les variances" ("variance bounding"). Pour une chaîne stationnaire ergodique {X_n}, nous démontrons l'équivalence de cette notion avec le théorème ergodique uniforme dans L_2 pour l'opérateur Markovien P défini sur l'espace des états. Nous présentons d'autres conditions équivalentes, de nature "globale" (toute f \in L_2$ d'espérance nulle satisfait ...). Dans ce cas pour tout $f\in L_2$ d'espérance nulle nous avons le TCL pour f({X_n}).
Nous n'imposons aucune condition de symétrie pour P. Un exemple montre que ces conditions peuvent exister sans la récurrence de Harris.
Lundi 9 Novembre : Yves Guivarc'h (Rennes 1)
"Croissance polynomiale, récurrence et ergodicité des marches aléatoires sur les groupes localement compacts et espaces homogènes"
Résumé : Après un survol du problème de la récurrence dans les groupes, on caractérise en terme de croissance ceux qui sont récurrents
parmi les sous-groupes fermés linéaires sur des corps locaux. On décrit aussi des situations de récurrence et d'ergodicité sur certains espaces homogènes de groupes de Lie réels.
Lundi 2 Novembre : Ludovic Marquis (Orsay)
"Sur les surfaces projectives proprement convexe de volume fini."
Résumé:
Les surfaces projectives proprement convexes compactes ont été
beaucoup étudiées notamment par Goldman et Choi.
Le théorème suivant est une généralisation d'un théorème classique de
géométrie hyperbolique. Ce théorème sera le coeur de mon exposé. Il
montre en particulier que le fait d'être de volume fini ne dépend que
de l'holonomie des lacets élémentaires.
Théorème: Soit S une surface sans bord et de type fi ni, une structure
projective proprement convexe sur S est de volume fi ni si et
seulement si l'holonomie des lacets élémentaires de S est parabolique.
Cet étude permet de montrer que lorsque le quotient S = Omega/Gamma
est de volume fini alors l'ouvert proprement convexe Omega est
strictement convexe et son bord est C1.
Je parlerai (si le temps le permet) de la topologie des espace de
modules de telles structures. On peut aussi montrer que ces espaces de
modules s'identifient à une composante connexe d'un espace de
représentation du groupe fondamental de la surface.
Lundi 26 Octobre : 15H30 : Romain Tessera (ENS Lyon)
"Décompositions métriques des groupes linéaires"
Résumé: Nous montrerons que les groupes linéaires sur un corps de caractéristique positive sont de dimension asymptotique finie. En particulier ils sont "finiment décomposables". En caractéristique nulle, ils sont en général de dimension asymptotique infinie, mais nous verrons qu'ils sont également finiment décomposables. Cette propriété de décomposabilité a diverses applications en topologie que nous esquisserons.
Lundi 19 Octobre : Mikaël de la Salle (ENS)
"Inégalité de Haagerup renforcée à coefficients opérateurs."
Résumé:
L'inégalité de Haagerup est une estimée pour la norme de polynômes
homogènes de degré fixé d dans les C*-algèbres de groupes libres, et cette
inégalité a eu de nombreuses généralisations (propriété RD etc). Je
présenterai une version de l'inégalité de Haagerup à coefficients opérateurs
dans le cadre holomorphe de Kemp et Speicher.
Lundi 12 Octobre : Jérôme Buzzi (Orsay)
"Stabilité entropique de difféomorphismes non partiellement hyperboliques"
Résumé: Le célèbre théorème de stabilité de Mane montre l'équivalence de la
stabilité topologique et de l'hyperbolicité uniforme. Dans un travail
avec T. Fisher, nous montrons qu'une large classe de difféomorphismes,
dérivés d'un Anosov par une déformation affaiblissant l'hyperbolicité en une
simple décomposition dominée, sont encore stables du point de vue des
mesures de grande entropie.
Lundi 5 Octobre : (salle 06) Stéphane Leborgne (Rennes 1)
"Sur un résultat de Erdös, Fortet, Kac."
Vendredi 2 Octobre : (11H, salle 04) Eugene Gutkin (Université de Torun)
"In/security for Riemannian manifolds."
Lundi 28 Septembre : Michael Björklund (Hebrew University, Jerusalem)
"The ergodic Theory of Sumsets"
Abstract : We consider sums of two sets in a countable abelian group, where at least one of the sets is a Bohr set, and prove sharp estimates on the upper Banach density of the sumset in terms of the sets, and provide a complete characterization of the extremal cases. The results are new even in the case of the integers. The proofs are based on a new form of Furstenberg's correspondance principle and heavily uses the full theory of factos in ergodic theory. Joint work with A. Fish (Madison)".
Lundi 21 Septembre : Indira Chatterji (Orléans)
"Espaces médians et propriété (T)"
"Ergodicité quantique sur les espaces localement symétriques (de rang $\geq 2$)"
Lundi 7 Décembre : Anna Lenzhen (Rennes 1)
"Critère de divergence pour des paires de rayons de Teichmüller"
Lundi 30 Novembre :
Vendredi 27 Novembre : (11H, salle ?) Charles Favre (Jussieu)
"Dynamique non-archimédienne"
Lundi 23 Novembre : Yves de Cornulier (Rennes 1)
"Sur les cônes asymptotiques des groupes de Lie".
Résumé: le cône asymptotique d'un espace métrique reflète la géométrie à grande échelle de cette espace. On insistera sur la géométrie des cônes asymptotiques des groupes de Lie, et en particulier on discutera le problème suivant: pour quel groupes de Lie ce cône est-il simplement connexe?
Lundi 16 Novembre : deux exposés
14H : François Ledrappier (Paris 6)
"Linear drift and entropy for regular covers"
Résumé : Nous considérons un revêtement Riemannien régulier $\tilde{M}$ d'une variété compacte $M$. La vitesse de fuite $l$ et l'entropie de Kaimanovich $h$ sont des invariants géométriques définis par les propriétés asymptotiques du mouvement Brownien sur $\tilde{M}$. Nous montrons que $l^2 \leq h$.
15H30 : Michael Lin (Beer Sheeva)
"Opérateurs markoviens $L_2$-uniformément ergodiques et conditions pour TCL 'global' "
Résumé : En Collaboration avec Yves Derrienic.
Robert et Rosenthal ont récemment défini la notion de chaînes de Markov stationnaires qui "bornent les variances" ("variance bounding"). Pour une chaîne stationnaire ergodique {X_n}, nous démontrons l'équivalence de cette notion avec le théorème ergodique uniforme dans L_2 pour l'opérateur Markovien P défini sur l'espace des états. Nous présentons d'autres conditions équivalentes, de nature "globale" (toute f \in L_2$ d'espérance nulle satisfait ...). Dans ce cas pour tout $f\in L_2$ d'espérance nulle nous avons le TCL pour f({X_n}).
Nous n'imposons aucune condition de symétrie pour P. Un exemple montre que ces conditions peuvent exister sans la récurrence de Harris.
Lundi 9 Novembre : Yves Guivarc'h (Rennes 1)
"Croissance polynomiale, récurrence et ergodicité des marches aléatoires sur les groupes localement compacts et espaces homogènes"
Résumé : Après un survol du problème de la récurrence dans les groupes, on caractérise en terme de croissance ceux qui sont récurrents
parmi les sous-groupes fermés linéaires sur des corps locaux. On décrit aussi des situations de récurrence et d'ergodicité sur certains espaces homogènes de groupes de Lie réels.
Lundi 2 Novembre : Ludovic Marquis (Orsay)
"Sur les surfaces projectives proprement convexe de volume fini."
Résumé:
Les surfaces projectives proprement convexes compactes ont été
beaucoup étudiées notamment par Goldman et Choi.
Le théorème suivant est une généralisation d'un théorème classique de
géométrie hyperbolique. Ce théorème sera le coeur de mon exposé. Il
montre en particulier que le fait d'être de volume fini ne dépend que
de l'holonomie des lacets élémentaires.
Théorème: Soit S une surface sans bord et de type fi ni, une structure
projective proprement convexe sur S est de volume fi ni si et
seulement si l'holonomie des lacets élémentaires de S est parabolique.
Cet étude permet de montrer que lorsque le quotient S = Omega/Gamma
est de volume fini alors l'ouvert proprement convexe Omega est
strictement convexe et son bord est C1.
Je parlerai (si le temps le permet) de la topologie des espace de
modules de telles structures. On peut aussi montrer que ces espaces de
modules s'identifient à une composante connexe d'un espace de
représentation du groupe fondamental de la surface.
Lundi 26 Octobre : 15H30 : Romain Tessera (ENS Lyon)
"Décompositions métriques des groupes linéaires"
Résumé: Nous montrerons que les groupes linéaires sur un corps de caractéristique positive sont de dimension asymptotique finie. En particulier ils sont "finiment décomposables". En caractéristique nulle, ils sont en général de dimension asymptotique infinie, mais nous verrons qu'ils sont également finiment décomposables. Cette propriété de décomposabilité a diverses applications en topologie que nous esquisserons.
Lundi 19 Octobre : Mikaël de la Salle (ENS)
"Inégalité de Haagerup renforcée à coefficients opérateurs."
Résumé:
L'inégalité de Haagerup est une estimée pour la norme de polynômes
homogènes de degré fixé d dans les C*-algèbres de groupes libres, et cette
inégalité a eu de nombreuses généralisations (propriété RD etc). Je
présenterai une version de l'inégalité de Haagerup à coefficients opérateurs
dans le cadre holomorphe de Kemp et Speicher.
Lundi 12 Octobre : Jérôme Buzzi (Orsay)
"Stabilité entropique de difféomorphismes non partiellement hyperboliques"
Résumé: Le célèbre théorème de stabilité de Mane montre l'équivalence de la
stabilité topologique et de l'hyperbolicité uniforme. Dans un travail
avec T. Fisher, nous montrons qu'une large classe de difféomorphismes,
dérivés d'un Anosov par une déformation affaiblissant l'hyperbolicité en une
simple décomposition dominée, sont encore stables du point de vue des
mesures de grande entropie.
Lundi 5 Octobre : (salle 06) Stéphane Leborgne (Rennes 1)
"Sur un résultat de Erdös, Fortet, Kac."
Vendredi 2 Octobre : (11H, salle 04) Eugene Gutkin (Université de Torun)
"In/security for Riemannian manifolds."
Lundi 28 Septembre : Michael Björklund (Hebrew University, Jerusalem)
"The ergodic Theory of Sumsets"
Abstract : We consider sums of two sets in a countable abelian group, where at least one of the sets is a Bohr set, and prove sharp estimates on the upper Banach density of the sumset in terms of the sets, and provide a complete characterization of the extremal cases. The results are new even in the case of the integers. The proofs are based on a new form of Furstenberg's correspondance principle and heavily uses the full theory of factos in ergodic theory. Joint work with A. Fish (Madison)".
Lundi 21 Septembre : Indira Chatterji (Orléans)
"Espaces médians et propriété (T)"
Responsable du séminaire :
François Maucourant
François Maucourant
francois.remove
me.maucourant@nospam@univ-rennes1.fr
Dernière mise à
jour : 7 Avril 2010