Sauf mention contraire le séminaire a lieu le lundi à 14h00 dans la salle 16 du bâtiment 22

Agenda

Les exposés passés

9 juillet 2018, 15:15

Soutenance

Géodésiques sur les surfaces hyperboliques et extérieurs des noeuds

Rodriguez Migueles, José Andrés (Université de Rennes 1)

25 juin 2018

Produits de matrices aléatoires sans hypothèse d’irréductibilité

Aoun, Richard (Beyrouth)

La théorie des produits de matrices aléatoires initiée par Kesten et Furstenberg dans les années 1960-1970 et développée ultérieurement de façon considérable par l’école française et russe a connu dans les dernières années d'énormes applications aux graphes expanseurs, à la classification des mesures stationnaires sur les espaces homogènes, en approximation diophantienne... La théorie des produits de matrices aléatoires est bien développée dans le cadre où le support de la mesure de probabilité sur le groupe général linéaire (sur un corps local quelconque) engendre un semi-groupe de matrices fortement irréductible (hypothèse algébrique) et proximal (hypothèse dynamique). Cela n’est pas indépendant du fait que la plupart des applications de cette théorie à présent concernent les marches aléatoires sur les groupes réductifs. Dans cet exposé, nous présentons des résultats obtenus récemment avec Yves Guivarc’h où nous faisons abstraction de l’hypothèse d’irréductibilité tout en gardant une hypothèse dynamique (exposant de Lyapunov simple). Nous montrerons l’existence et l’unicité de la mesure stationnaire sur l'espace projectif en dehors d’un sous-espace projectif, mettant dans un même cadre les marches aléatoires dans le cas irréducible-proximal (i-p) et celles sur le groupe affine. Le cadre général étudié se trouve être en fait un mix entre le deux cas précédents: il s’agit essentiellement d’une marche aléatoire sur un espace fibré en affine au dessus d’un espace projectif où l’action est essentiellement i-p. Nous présentons des résultats décrivant le support de la mesure stationnaire et montrons sa régularité holdérienne. Enfin, nous mettons le point sur les questions qu’ouvre ce travail.

18 juin 2018

Ensembles limites en géométrie hyperbolique pseudo-riemannienne

Monclair, Daniel (Orsay)

Les représentations Anosov ont été introduites pour décrire des groupes discrets dans un groupe de Lie $G$ ayant des propriétés dynamiques semblables à celles des groupes convexe-cocompacts de $SO(n,1)$. En particulier, ces groupes discrets ont un ensemble limite $L$ (dans un espace homogène $G/P$). Quand $G=SO(n,1)$, ces ensembles limites fournissent une large famille de fractales (ayant par exemple une dimension de Hausdorff non entière). Dans d’autres situations (comme les représentations de Hitchin dans $SL(n,\mathbb R)$), cet ensemble est beaucoup plus régulier (courbe $C^1$). Nous verrons que dans le cas $G=SO(p,q)$ (avec $min(p,q)>1$), la situation est intermédiaire, dans le sens où les ensembles limites sont souvent Lipschitz, mais rarement $C^1$. Cette étude passe par la description de l’action sur l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien, que je commencerai par définir. Il s’agit d’un travail commun avec Olivier Glorieux.

15 juin 2018, 14:00

Soutenance

Dimension géométrique propre et espaces classifiants des groupes arithmétiques

Lacoste, Cyril (Université de Rennes 1)

Cette thèse a pour objet l'étude des espaces classifiants pour les actions propres d'un groupe discret. La dimension géométrique propre est la plus petite dimension possible pour un tel espace (qui existe toujours). Nous montrons tout d'abord que pour un réseau dans le groupe d'isométries d'un espace symétrique de type non-compact sans facteur euclidien, la dimension géométrique propre est égale à la dimension cohomologique virtuelle. La preuve utilise le fait que si le rang réel de l'espace est supérieur ou égal à 2 et le réseau est irréductible, alors il est arithmétique. Dans ce cas, nous pouvons calculer explicitement la dimension cohomologique virtuelle à l'aide du rang rationnel. Dans un deuxième temps, nous cherchons à construire concrètement des espaces classifiants pour les actions propres de dimension minimale. Nous essayons d'adapter la construction du "rétract bien équilibré" de Soulé et Ash (pour le cas du groupe $SL(n,\mathbb Z)$) aux groupes arithmétiques $Sp(2n,\mathbb Z)$ et $Aut(SL(n,\mathbb Z))$. Nous montrons qu'en fait cette construction ne s'étend pas.

11 juin 2018

Ensembles limites des rayons geodesiques de Teichmüller dans le bord de Thurston

Lenzhen, Ania (3ème droite)

L’espace de Teichmüller $T(S)$ d’une surface $S$ de genre $g$ avec $n$ points marqués est homéomorphe à une boule ouvert de dimension $6g-6+2n$. Cet espace a était compactifié par Thurston et le bord est identifié avec l’espace PMF des feuilletages mesurés projectifs. Nous allons considerer $T(S)$ muni de la métrique de Teichmüller. Étant donné un rayon géodésique, on voudrait trouver l’ensemble des points d’accumulation sur le bord. La plupart des rayons géodésiques convergent vers un point dans PMF. Cependant, il existent des rayons dont l’ensemble des points d’accumulation n’est pas un singleton. Dans cet exposé, je vais rappeler des résultats classiques ainsi que mentionner quelques travaux récents.

4 juin 2018

Disjonction de Möbius pour tous les modèles d'un système mesuré et propriété MOMO fort.

de la Rue, Thierry (Université de Rouen)

La conjecture de Sarnak stipule que tout système dynamique topologique $(Y,S)$ d'entropie nulle est «Möbius disjoint», au sens où toute suite $f(S^n y)$ produite par le système (f continue sur $Y$, $y$ arbitraire dans $Y$) est orthogonale à la fonction arithmétique de Möbius $\mu$ : $$f(Sy) \mu(1) + ... + f(S^ny) \mu(n) = o(n)$$ Dans cet exposé, basé sur des travaux en commun avec El Houcein el Abdalaoui, Joanna Kułaga-Przymus et Mariusz Lemańczyk, je vais envisager la conjecture de Sarnak d'un point de vue théorie de la mesure, en partant de la question générale suivante : quelles propriétés d'un système mesuré ergodique $(X,m,T)$ assurent que tous les modèles topologiques uniquement ergodiques de ce systèmes sont Möbius disjoints ? En particulier, nous nous sommes intéressés au problème suivant : supposons qu'il existe un «bon» modèle uniquement ergodique de $(X,m,T)$ qui soit Möbius disjoint, cela entraîne-t-il que TOUS les modèles uniquement ergodiques de $(X,m,T)$ le soient ? Nous apportons une réponse partielle à cette question en introduisant une nouvelle propriété dite «MOMO fort», qui entraîne notamment l'orthogonalité à Möbius sur des «intervalles courts».

28 mai 2018

Autour de la transformation de Chacon

Janvresse, Élise (Université de Picardie)

Après avoir expliqué la construction de la transformation de Chacon par découpages et empilages, je discuterai de quelques unes de ses propriétés remarquables. Je présenterai aussi une généralisation possible en mesure infinie.

22 mai 2018, 11:00

Stationary $C^*$-dynamical systems

Kalantar, Mehrdad (University of Houston)

We introduce the notion of stationary actions in the context of $C^*$-algebras. As an application, we obtain new characterizations of $C^*$-simplicity, in terms of unique stationarity. By that we single out certain random walks that "capture" $C^*$-simplicity, and we prove some rigidity properties for these measures. This is joint work with Yair Hartman.

14 mai 2018, 11:00

Group actions on manifolds and smoothability

Lodha, Yash (EPFL)

Given a group action on a manifold by homeomorphisms, it is an interesting question to study whether such an action is conjugate to an action by diffeomorphisms of desired regularity. Such a condition is often called “smoothability” of an action. In the one dimensional case, in recent work with Bonnatti and Triestino, we isolate some new obstructions to smoothability. Building upon this, I shall describe a construction of a finitely presented, infinite, simple group of homeomorphisms of the circle, which does not admit a non trivial $C^1$-action on the circle. Finally, I shall describe recent work with Matte Bon and Triestino, in which we demonstrate that aperiodic actions of Kazhdan groups by countably singular diffeomorphisms on closed manifolds are smoothable.

16 avril 2018

Curve graphs for infinite-type surfaces

Fanoni, Federica (Universität Heidelberg)

There are various graphs associated to surfaces (of finite topological type), constructed using curves or arcs, which have been very useful in the study of Teichmueller space (the space of hyperbolic structures on a surface) and of the mapping class group. If the surface has infinite topological type (e.g. it has infinite genus), these graphs turn out to be not as interesting. I will discuss why and present an alternative construction which gives graphs with better properties. Joint work with Matt Durham and Nick Vlamis.

9 avril 2018

Session spéciale doctorants

Thi Dang; Camille Francini; Shengyuan Zhao (IRMAR)

Caractères de groupes : Définitions, Propriétés, Exemple avec le groupe de Heisenberg (Camille Francini)

Dans cet exposé je vous définirai l'ensemble $Tr(G)$ des caractères (ou traces) d'un groupe. Cet ensemble étant convexe on s'intéressera plus particulièrement à l'ensemble de ses points extrémaux que l'on appelle $E(G)$. On verra alors quelques propriétés intéressantes sur les ensembles $Tr(G)$ et $E(G)$ en lien notamment avec les représentations. Enfin on étudiera un exemple de détermination des traces avec le cas du groupe de Heisenberg.

Quelques problèmes en dynamique en rang supérieur (Thi Dang)

Je commencerai par introduire le cône limite de Benoist. Puis j'expliquerai comment ce cône est relié à des notions marches aléatoires mais aussi à des questions de mélange de certains flots en dynamique dans les espaces symétriques de rang supérieur de volume infini.

Revêtements "birationnels" de surfaces complexes projectives (Shengyuan Zhao)

On regarde les actions cocompactes par transformations birationnelles sur des ouverts de surfaces algébriques. C'est une généralisation de groupes kleiniens (de type compact) en dimension complexe deux qui met en scène une intéraction entre la théorie des groupes (Cremona, kählériens) et la géométrie complexe (surfaces, revêtement).

26 mars 2018

Dynamiques conformes des groupes de Lie semi-simples

Pecastaing, Vincent (Luxembourg)

Les propriétés algébriques remarquables des groupes de Lie semi-simples et de leurs réseaux motivent l'étude de leurs actions sur des variétés. Plus précisément, on s'attend à observer des phénomènes de rigidité lorsqu'on représente un tel groupe, non pas dans un groupe linéaire, mais dans le groupe des difféomorphismes d'une variété, souvent supposée compacte. C'est l'objet du programme de Zimmer. On peut également s'intéresser au cas où la dynamique du groupe préserve une structure géométrique (une forme symplectique, une métrique, une structure complexe..) : Quels groupes peuvent agir sur un certain type de structure ? Si elles existent, peut-on classer les structures sur lesquels un groupe donné agit ? Dans cet exposé, je présenterai l'histoire de ce sujet dans le cas de la géométrie conforme pseudo-Riemannienne, et des résultats récents motivés par les questions précédentes. Les points clés des preuves s'appuient sur la dynamique hyperbolique de certains flots ou éléments bien choisis dans le groupe. Si le temps le permet, j'expliquerai les liens avec les récentes avancées de Brown, Fisher et Hurtado sur le programme de Zimmer.

19 mars 2018

Loxodromics for the cyclic splitting complex

Wigglesworth, Derrick (Salt Lake City, Utah)

The outer automorphism group of a finite rank free group, $\textrm{Out}(F_n)$, has strong parallels with the mapping class group of a closed surface and with $\textrm{SL}(n,\mathbb Z)$. In this talk, I will build on this analogy, discussing some recent results concerning the cyclic splitting complex, which can be thought of as an Out(Fn) analog for the curve complex. In particular, I will discuss recent work with R. Gupta in which we use the boundary of the cyclic splitting complex to identify the loxodromic elements for this action. We will also discuss some results which indicate that this action may be acylindrical.

12 mars 2018

Hopf dichotomy for quotients of Hadamard spaces with a rank one isometry

Link, Gabriele (Karlsruhe)

It has been observed a long time ago that in quotients of the hyperbolic plane by Fuchsian groups there are precisely two mutually exclusive possibilities for the behaviour of the geodesic flow: Either it is conservative and ergodic, or it is dissipative and non-ergodic (with respect to an appropriate invariant measure on the unit tangent bundle). In this talk I will explain how this so-called Hopf dichotomy can be extended to quotients of a locally compact Hadamard space $X$ by a non-elementary discrete isometry group $\Gamma$ containing a rank one isometry. Moreover, the statements in the dichotomy will be discussed and related to properties of the limit set of $\Gamma$ and to the behaviour of the Poincare series at the critical exponent. One major difference and difficulty compared to the classical case (where the geodesic flow is Anosov) consists in the possible presence of numerous flat subspaces of $X$. Some of the results in the special case of manifolds is joint work with Jean-Claude Picaud.

26 fevrier 2018

TBA

Rémi (3ème gauche)

19 fevrier 2018

Equidistribution of Iwasawa components of lattices and asymptotic properties of primitive vectors

Horesh, Tal (IHES)

I will discuss questions of counting lattice points in domains defined w.r.t. Iwasawa coordinates in rank-one groups and in $\textrm{SL}(3,\mathbb R)$. The implication that I will focus on in the talk is the equidistribution of parameters related to integral vectors: their directions, the integral lattices in their orthogonal space, or the shortest solution to their associated gcd equation.

12 fevrier 2018

Topologie de orbites du flot horocyclique sur des surfaces géométriquement infinies

Bellis, Alexandre (Fribourg/Rennes)

L'allure des orbites du flot horocyclique sur les surfaces hyperboliques géométriquement finies est entièrement connue depuis les travaux de P. Eberlein sur le sujet. Elles sont soit denses dans l'ensemble non errant, soit compactes, soit fermées non compactes. Nous nous intéresserons dans cet exposé aux surfaces géométriquement infinies sur lesquelles de nouveaux types d'orbites horocycliques apparaissent. Nous présenterons une classe de telles surfaces, les flûtes hyperboliques, qui nous permettrons d'exposer tous les résultats connus sur des exemples. Nous verrons aussi que dans certains cas, une orbite horocyclique issue d'un vecteur $u$ peut être différente de la feuille fortement stable du flot géodésique issue du même vecteur $u$. Dans ce cas-là, la feuille fortement stable est une réunion indénombrable d'orbites horocycliques distinctes.

5 fevrier 2018

Equidistribution des surfaces à petits carreaux

Delecroix, Vincent (Bordeaux)

M. Mirzakhani a démontré que le nombre de courbes simples sur une surface hyperbolique de type fini $S$ avait une croissance polynomiale dont l'exposant est la dimension de $MF(S)$ (= espace des feuilletages mesurés sur $S$). Sa preuve repose de manière essentielle sur l'ergodicité de l'action du "mapping class group" sur $PMF(S)$ (= projectivisation de $MF(S)$) et le fait que les multi-courbes forment un "réseau de points entiers" dans $MF(S)$. De manière similaire, nous utilisons l'ergodicité de l'action de $PSL(2,\mathbb R)$ sur $PQ(S)$ (= projectivisation de l'espace des différentielles quadratiques) pour démontrer des théorèmes d'équidistribution pour les surfaces à petits carreaux (= "réseau entier" de $Q(S)$). Nous en déduisons plusieurs résultats de comptage pour les permutations, les courbes ou les méandres. Comme en dynamique homogène avec les transferts entre l'action à gauche de $H1$ sur $G / H2$ et l'action à droite de $H2$ sur $H1 \setminus G$, nous retrouvons entre autre les résultats de M. Mirzakhani. (en commun avec E. Goujard, P. Zograf, A. Zorich)

29 janvier 2018

États d'équilibre et température nulle en courbure négative

Riquelme, Felipe (Valparaíso)

Dans cet exposé on étudiera des propriétés thermodynamiques du flot géodésique sur des varitétés géométriquement finies en courbure négative pincée. De manière plus précise, étant donné un potentiel $F$ sur le fibré unitaire tangent de la variété, on s'intéresse à l'étude de l'application $t \mapsto P(tF)$. On montrera que, sous certaines hypothèses pour le potentiel, cette application est différentiable en $s\in\mathbb{R}$ si et seulement si le potentiel $sF$ admet une mesure d'équilibre. De plus, on étudiera la régularité et comportement asymptotique de l'application que à chaque réel $s$ assigne l'entropie mesurée de la mesure d'équilibre associée à $sF$. Comme conséquence, on va décrire l'ensemble d'entropies du flot géodésique par rapport aux mesures ergodiques. Ce travail fait partie d'un travail en cours avec Anibal Velozo.

22 janvier 2018

Quasiregular maps: bubbling and extensions

Souto, Juan (3ème droite)

I will recall what are quasiregular maps and some of the many properties they share with complex functions in one variable. I will focus on describing their degenerations, obtaining a picture which is strongly reminiscent of that in Gromov's compactness of pseudo-holomorphic curves. Should I have time I will try to explain how such compactness results are used in the proof that quasiregular maps on the sphere admit harmonic extensions to hyperbolic space. This is join work with Pekka Pankka.

15 janvier 2018

The survival probability of a critical multitype branching process in i.i.d. environment

da cam Pham, Thi (Tours, Hanoï)

TBA

8 janvier 2018

ANNULÉ. Asymptotique des processus de branchement en scène aléatoire dans les cas critique

Guivarc'h, Yves (3ème droite)

TBA

18 decembre 2017, 14:30

Hyperbolicité et cubulabilité sont des invariants du premier ordre

André, Simon (3ème droite)

La théorie du premier ordre d'un groupe $G$ est l'ensemble des énoncés du premier ordre vérifiés par $G$. En 2009, Zlil Sela a démontré que l'hyperbolicité sans torsion est un invariant du premier ordre pour les groupes de type fini. En d'autres termes, si un groupe $G$ de type fini a la même théorie du premier ordre qu'un groupe hyperbolique sans torsion, alors $G$ est hyperbolique sans torsion. Je présenterai ce résultat, et je dirai quelques mots sur la généralisation suivante : la propriété d'être hyperbolique (sans hypothèse sur la torsion), celle d'être hyperbolique et cubulable, ou encore d'être sous-groupe d'un groupe hyperbolique, sont des invariants du premier ordre pour les groupes de type fini.

11 decembre 2017

Lyapunov spectrum for matrix cocycles

Gelfert, Katrin (Universidade Federal do Rio de Janeiro)

Lyapunov exponents of matrix cocycles are intensively studied lately. This, in general, involves various questions about the shape of the spectrum of exponents, in particular its simplicity (if typical cocycles have different exponents), extreme exponents and behavior of some certain distinct measures (e.g. Bernoulli measures). In a recent joint work with Díaz and Rams, we investigate a seemingly unrelated problem of Lyapunov spectrum of cocycles of circle diffeomorphisms (satisfying a certain set of axioms) and explore its consequences for the Lyapunov spectrum of $SL(2,\mathbb R)$ matrix cocycles.

8 decembre 2017, 13:30

Propriété (T) renforcée IV

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite... et fin du mini-cours.

8 decembre 2017, 10:15

Propriété (T) renforcée III

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite du mini-cours.

7 decembre 2017, 16:00

Propriété (T) renforcée II

de la Salle, Mickaël (Lyon)

Suite du mini-cours.

7 decembre 2017, 10:15

Propriété (T) renforcée I

de la Salle, Mickaël (Lyon)

La propriété (T) est une propriété satisfaite par certains groupes (comme $SL(3,\mathbb R)$ ou $SL(3,\mathbb Z)$) qui a été définie par Vincent Lafforgue et renforce la propriété (T) précédemment définie par David Kazhdan. Les objets étudiés seront donc les groupes et leurs représentations par transformations linéaires continues sur des espaces de Hilbert ou des espaces de Banach : analyse fonctionnelle, analyse harmonique, groupes de Lie, réseaux, etc.

6 decembre 2017, 14:00

Propriété (T) de Kazhdan

Cantat, Serge (3ème droite)

La propriété (T) est une propriété satisfaite par certains groupes (comme $SL(3,\mathbb R)$ ou $SL(3,\mathbb Z)$) qui a été définie par Vincent Lafforgue et renforce la propriété (T) précédemment définie par David Kazhdan. Les objets étudiés seront donc les groupes et leurs représentations par transformations linéaires continues sur des espaces de Hilbert ou des espaces de Banach : analyse fonctionnelle, analyse harmonique, groupes de Lie, réseaux, etc.

4 decembre 2017

Le bord de Martin d'un groupe kleinien géométriquement fini.

Dussaule, Matthieu (Université de Nantes)

Étant donné une mesure de probabilité sur un groupe de type fini, on définit le bord de Martin de la marche aléatoire associée à l'aide de la fonction de Green. On obtient une compactification qui tient compte du comportement probabiliste de la marche et de la géométrie du groupe. Dans cet exposé, on identifie le bord de Martin d'une marche à support fini sur un groupe kleinien géométriquement fini: on montre qu'il coïncide avec un bord géométrique obtenu par éclatement des points paraboliques de l'ensemble limite en des sphères.

27 novembre 2017

Actions sur les espaces homogènes et théorèmes limites pour la distribution des suites de Kronecker sur le tore.

Fayad, Bassam (Institut de Mathématiques de Jussieu)

20 novembre 2017

The Poincaré profile of a graph or group

Mackay, John (University of Bristol)

Benjamini, Schramm and Timar introduced the notion of "separation profile" for a graph or finitely generated group. I will discuss a family of invariants that generalise this idea, examples of the values obtained and applications to non-embedding results. Joint work with David Hume and Romain Tessera.

13 novembre 2017

Large scale geometry of box spaces

Delabie, Thiebout (Université de Neuchâtel)

In the study of coarse geometry box spaces provide useful examples. They are constucted using a group and therefore are easy to manipulate, but they also tend to have exceptional properties. We will explore some results that help us find and classify these useful examples.

6 novembre 2017

Royal Measures and the Feldman Katok Pseudometric

Łącka, Martha (Jagiellonian University, Kraków)

The GIKN construction was introduced by Gorodetski, Ilyashenko, Kleptsyn, and Nalsky in [Functional Analysis and its Applications, 39 (2005), 21--30]. It gives a nonhyperbolic ergodic measure which is a weak$^*$ limit of a special sequence of measures supported on periodic orbits. This method was later adapted by numerous authors (Bonatti, Cheng, Crovisier, Diaz, Gan, Wang, Yang, Zhang) and provided examples of nonhyperbolic invariant measures in various settings. We prove that the result of the GIKN construction is always a loosely Kronecker measure in the sense of Ornstein, Rudolph, and Weiss (equivalently, standard measure in the sense of Katok, another name is loosely Bernoulli measure with zero entropy). For a proof we introduce and study the Feldman-Katok pseudometric $\bar F$. The pseudodistance $\bar F$ is a topological counterpart of the f-bar metric for finite-state stationary stochastic processes introduced by Feldman and, independently, by Katok, later developed by Ornstein, Rudolph, and Weiss. We show that every measure given by the GIKN construction is the $\bar F$-limit of a sequence of periodic measures. On the other hand we prove that a measure which is the $\bar F$-limit of a sequence of ergodic measures is ergodic and its entropy is smaller or equal than the lower limit of entropies of measures in the sequence. Furthermore we demonstrate that $\bar F$-Cauchy sequence of periodic measures tends in the weak$^*$ topology to a loosely Kronecker measure. The talk will be based on a joint work with Dominik Kwietniak.

23 octobre 2017

Groupes de difféomorphismes des Cantors

Funar, Louis (Grenoble)

Le groupe de difféomorphismes de classe $C^1$ d'un Cantor poreux plongé dans une variété compacte est dénombrable, ainsi que le groupes de difféotopies de classe $C^2$. Ces deux familles de groupes discrets contiennent les groupes de Thompson ou Brin et les groupes de Thompson tressés, respectivement. Nous allons ensuite présenter quelques propriétés des groupes modulaires des surfaces compactes épointées le long des Cantors.

16 octobre 2017, 14:30

Soutenance

Dimensions et régularité directionnelles du courant de Green

Rogue, Axel (Université de Rennes 1)

Cette thèse concerne les propriétés dynamiques des endomorphismes holomorphes du plan projectif complexe. La première partie introduit et minore les dimensions directionnelles des courants contenant des mesures ergodiques dilatantes. Une première application montre que, relativement à toute mesure ergodique de grande entropie, tout courant positif fermé possède une dimension directionnelle strictement plus grande que deux, ce qui répond à une question de de Thélin-Vigny. Comme deuxième application, nous décrivons les dimensions directionnelles du courant de Green des endomorphismes semi-extrémaux de Dujardin. Dans la deuxième partie, nous majorons les dimensions directionnelles du courant de Green en utilisant des techniques de Théorie du pluripotentiel. En combinant ces résultats à ceux de la premiére partie, nous montrons une propriété de séparation des dimensions directionnelles du courant de Green relativement à la mesure d'équilibre. Dans la dernière partie, nous étudions la régularité des tranches du courant de Green dans deux situations semi-extrémales. Nous montrons que la dérivée des tranches stables est bornée presque partout. Cette propriété, proche de l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue, précise les résultats précédents. Les techniques utilisées ont également permis d'obtenir une nouvelle majoration de la dimension locale des mesures ergodiques dilatantes. Cette majoration nous rapproche de la conjecture de Binder-DeMarco concernant la dimension de la mesure d'équilibre.

9 octobre 2017

Hyperbolicités et complexes cubiques spéciaux

Genevois, Anthony (Aix-Marseille Université)

L'objectif principal de l'exposé sera d'introduire un formalisme combinatoire et élémentaire pour l'étude des complexes cubiques spéciaux (introduits par Haglund et Wise) et à leurs groupes fondamentaux. En guise d'application, je donnerai des caractérisations purement algébriques de certaines propriétés de courbure négative : hyperbolicités au sens de Gromov, relative, et acylindrique. Finalement, je tâcherai de montrer dans le reste de l'exposé que ce formalisme s'adapte très bien à l'étude des groupes de tresses "graphées".

2 octobre 2017

Weak capacity in Ahlfors regular metric spaces.

Lindquist, Jeff (University of Helsinki)

We construct and use a hyperbolic filling (similar to the Cayley graph of a finitely generated group) of a $Q$-regular compact doubling metric space $Z$ to define the notion of the weak $p$-capacity between appropriate subsets of $Z$. This notion extends modulus and is preserved up to constants by quasisymmetric maps. We explore some applications involving conformal dimension and quasisymmetric uniformization of metric $2$-spheres.

25 septembre 2017

Critical exponents for normal subgroups

Dougall, Rhiannon (Université de Nantes)

Fix a cocompact group $\Gamma_0$ of isometries of a negatively curved, simply connected space $X$. We are interested in the dynamics of it's normal subgroups $\Gamma$. Namely, we study the critical exponent $\delta_\Gamma$, which is the exponential growth rate of the $\Gamma$-orbit of a point. We characterise the existence of a gap $\delta_\Gamma<\delta_{\Gamma_0}$ uniform in a family of normal subgroups $\Gamma$, in terms of permutation representations given by the quotients $\Gamma_0/\Gamma$. The proof uses the symbolic dynamics for the geodesic flow, for which we obtain the analogous statements for countable state shifts obtained as group extensions of a finite state shift.

18 septembre 2017

Upgrading fixed points without Bounded Generation

Mimura, Masato (EPFL)

It is well-known that $SL(n,\mathbb Z)$ for $n$ at least $3$ has Kazhdan's property (T). By the Delorme--Guichardet theorem, this property is equivalent to saying that every group action on a Hilbert space by affine isometries admits a global fixed point. In this talk, I will present the "most down-to-earth" proof of this fact: we do not appeal to either of the facts that $SL(n,\mathbb Z)$ is a lattice in $SL(n,\mathbb R)$, or that it is boundedly generated by certain subgroups. This proof enables us to prove fixed point properties for a much wider class of groups, along exactly the same line.

11 septembre 2017

Sur les propriétés asymptotiques des groupes linéaires

Sert, Çağrı (ETHZ)

Cet exposé portera sur quelques aspects probabilistes et déterministes de l’étude asymptotique des groupes linéaires. Plus précisément, on se concentrera aux sous-groupes Zariski denses de $G=SL(d,\mathbb R)$ et après avoir rappelé les résultats fondamentaux (de Furstenberg, Kesten, Le Page, Guivarc’h, Raugi, Goldsheid, Margulis, Benoist, Quint etc.), on parlera des probabilités de grandes déviations et discutera l’homologue du théorème de Cramer sur le principe de grandes déviations. Pour préciser ce dernier résultat, dans un second temps, on parlera d’une notion d’ensemble limite déterministe intimement liée au cône limite de Benoist et la notion de rayon spectral joint dont on rappellera les définitions. Finalement, on parlera de zone de Lyapunov et énoncera des questions ouvertes. (Travaux en partie communs avec Emmanuel Breuillard)